OMOTETIA DI UN TRIANGOLO E DI ALTRE FIGURE PIANE
- Trasformazioni geometriche
- Trasformazioni non isometriche
- Omotetia diretta
- Omotetia diretta di una figura piana
- Omotetia indiretta
- Omotetia indiretta di una figura piana
- Omotetia diretta ed inversa
- Omotetia di una retta
Concludiamo, con questa lezione, il nostro esame delle OMOTETIE facendo alcune ulteriori rifessioni che riguardano i TRIANGOLI in particolare e, più in generale, tutte le FIGURE PIANE.
Disegniamo il triangolo F e il triangolo F' omotetico di F rispetto al centro O e di rapporto 2:
Innanzitutto diciamo che, nell'immagine sopra, abbiamo omesso di disegnare le rette passani per i punti OB, OB e OC semplicemente per rendere più semplice il disegno e permettere di cogliere, con più facilità, le relazioni che andremo ad illustrare.
La prima osservazione che possiamo fare è che il triangolo F' è SIMILE al triangolo F: in altre parole i due triangoli hanno la stessa forma.
La seconda osservazione da fare è che il triangolo F' ha i LATI PARALLELI rispetto ai lati del triangolo F:
- A'B' è parallelo ad AB;
- B'C' è parallelo ad BC;
- C'A' è parallelo a CA.
Ora andiamo a misurare l'ampiezza degli ANGOLI dei due triangoli e noteremo che essi sono CONGRUENTI a due a due.
Adesso osserviamo i LATI dei due triangoli: già ad occhio possiamo dire che essi non sono conguenti, ma se li misuriamo notiamo che:
- A'B' è il doppio di AB;
- B'C' è il doppio di BC;
- C'A' è il doppio di CA.
Ricordiamo che, nel disegnare il triangolo F' avevamo posto il rapporto di omotetia uguale a 2. Quindi, in maniera più generale si può dire che, nell'omotetia di un triangolo, i LATI di un triangolo sono uguali al PRODOTTO tra il corrispondente lato dell'altro triangolo e il valore assoluto di k.
Infine notiamo la relazione esistente tra le AREE dei due triangoli.
Misuriamo base ed altezza dei triangoli disegnati e calcoliamo le rispettive aree: noteremo che l'area del triangolo F' è uguale a al PRODOTTO tra l'area del triangolo F e il valore di k2.
Negli esempi che abbiamo fatto sopra abbiamo sempre disegnato delle omotetie DIRETTE, ma quanto abbiamo visto vale anche in caso di omotetie INVERSE: lasciamo a voi effettuare i disegni per verificarlo.
Inoltre, negli esempi visti prima abbiamo sempre disegnato dei triangoli, ma quanto detto vale per TUTTE le FIGURE PIANE: provate voi a verificarlo.
