ANGOLI NEGATIVI
Nelle lezioni precedenti abbiamo detto, introducendo il concetto di ANGOLO ORIENTATO, che si possono avere anche ANGOLI NEGATIVI.
Gli ANGOLI NEGATIVI sono angoli che si formano in seguito alla ROTAZIONE di verso ORARIO del lato origine.
Nella lezione precedente, inoltre, abbiamo visto come gli angoli positivi possono essere anche maggiori di 360°.
Ora vogliamo concentrare la nostra attenzione sugli ANGOLI NEGATIVI.
Iniziamo col disegnare un ANGOLO POSITIVO di ampiezza
α
Ed ora disegniamo l'ANGOLO NEGATIVO β:
L'angolo β ha una misura assoluta di
|360° - α|
che si legge
valore assoluto di 360° - alfa.
Dallo studio dei numeri relativi sappiamo che il valore assoluto di un numero è uguale:
- al numero stesso se esso è positivo o uguale a zero;
- al suo opposto se esso è negativo.
Poiché l'angolo β è NEGATIVO in quanto nasce da una rotazione ORARIA, possiamo dire che nel nostro caso sarà:
|360° - α| = - (360° - α)
e quindi
- (360° - α ) = - 360° + α = + α - 360°.
Così come abbiamo visto parlando degli angoli che si formano in seguito ad una rotazione in senso antiorario, anche nel caso di angoli che si formano in seguito ad una rotazione
in senso orario, il lato origine a può non fermarsi una volta raggiunto il lato b e continuare a girare fino a sovrapporsi
nuovamente alla semiretta b,
come possiamo vedere nell'immagine
sottostante.
Il nostro angolo ha una misura assoluta di
|360° + 360 - α|
Poiché l'angolo β è NEGATIVO in quanto nasce da una rotazione ORARIA, nel nostro caso avremo:
|360° + 360° - α| = - (360° + 360° - α) =
- 360° - 360° + α = +α - 360° - 360°.
Ovviamente potremmo andare avanti con il numero di rotazioni effettuate dal lato a in modo da avere angoli sempre più piccoli.
Di conseguenza si possono avere angoli la cui ampiezza può giungere fino a -∞.
Visto che nella lezione precedente si era detto che gli angoli positivi possono giungere fino a +∞ possiamo dire che un
ANGOLO ORIENTATO può avere un'ampiezza che va da -∞ a +∞.
