GRAFICO DELLA FUNZIONE COSENO
- Angoli orientati
- Circonferenza goniometrica
- Seno e coseno
- Funzioni goniometriche fondamentali
- Variazioni delle funzioni seno e coseno
- Grafico della funzione seno
Dopo aver visto qual è il grafico della funzione seno, vediamo in questa lezione il GRAFICO DELLA FUNZIONE COSENO, cioè della funzione
y = cos α
Disegniamo gli assi cartesiani ed affianchiamo ad essi la circonferenza goniometrica
Riporteremo:
- sull'asse delle ASCISSE i valori degli ANGOLI;
- sull'asse delle ORDINATE il corrispondente valore del COSENO.
Per disegnare la funzione coseno procediamo come segue:
- per ogni angolo riportiamo sull'asse delle ascisse l'ampiezza dell'angolo;
- poi prendiamo il segmento che rappresenta il coseno e lo mettiamo in verticale sull'asse delle ordinate.
Partiamo dall'angolo di ampiezza 0. Indichiamo l'angolo sugli assi cartesiani nel punto dell'origine. Quando l'angolo vale 0 il suo coseno è pari al segmento OH il cui valore sappiamo essere 1: prendiamo il segmento segmento OH e lo riportiamo in verticale sull'asse delle ordinate. Abbiamo trovato il primo punto della funzione coseno.
Passiamo all'angolo di ampiezza π/6. Indichiamo l'ampiezza dell'angolo sull'asse delle ascisse:
Quando l'angolo vale π/6 il suo coseno è pari al segmento OH: prendiamo questo segmento e lo riportiamo in verticale sull'asse delle ordinate. Abbiamo trovato il secondo punto della funzione coseno.
Ora facciamo la stessa cosa con l'angolo di ampiezza π/4. Indichiamo l'ampiezza dell'angolo sull'asse delle ascisse.
Quando l'angolo vale π/4 il suo coseno è pari al segmento OH: prendiamo questo segmento e lo riportiamo in verticale sull'asse delle ordinate. Abbiamo trovato il secondo punto della funzione coseno.
Ora facciamo la stessa cosa con l'angolo di ampiezza π/2.
Proseguiamo allo stesso modo con altri angoli della circonferenza goniometrica e colleghiamo tra loro i punti individuati sugli assi cartesiani mediante una linea.
Quello che abbiamo disegnato è il GRAFICO della FUNZIONE COSENO: in modo particolare si tratta della porzione del grafico della funzione coseno per α compreso tra 0° e 360°.
Ora vediamo quali sono le sue caratteristiche.
La curva che rappresenta la funzione coseno ha una forma che viene detta COSINUSOIDE.
La funzione, all'origine degli assi, vale 1 dato che il coseno dell'angolo di ampiezza zero è uno.
La funzione coseno, così come la funzione seno, è una FUNZIONE LIMITATA dato che tutti i suoi valori sono compresi tra -1 e +1.
Anche la funzione coseno, come la funzione seno, è una funzione PERIODICA poiché assume periodicamente gli stessi valori al variare dell'ampiezza dell'angolo.
Come abbiamo detto abbondantemente in precedenza, un punto P può percorrere la circonferenza goniometrica tutte le volte che vuole. Quando percorrerà il secondo giro (cioè una volta superato il valore di 2π) il coseno assumerà gli stessi valori assunti nel primo giro. Così come quando percorrerà per la terza volta la circonferenza goniometrica (cioè una volta superato il valore di 4π).
E' chiaro, quindi, che il PERIODO della funzione coseno, cioè l'intervallo dopo il quale la funzione si ripete in modo identico, è 2π.
Il tutto si scrive nel modo seguente:
cos α = cos (α + 2π) = cos (α +2·2π) = cos (α +3·2π) = ......
che possiamo sintetizzare scrivendo:
cos (α + 2kπ) = cos α
con k appartenente all'insieme Z, cioè all'insieme dei numeri interi relativi
