AREA DEL TRAPEZIO E FORMULE INVERSE
Nella lezione precedente abbiamo visto che l'AREA DEL TRAPEZIO si calcola MOLTIPLICANDO la SOMMA delle misure delle BASI per la misura dell'ALTEZZA e DIVIDENDO il prodotto ottenuto per 2. Ovvero:
dove
A = area del trapezio
b1 = base maggiore
b2 = base minore
h = altezza.
Dalla formula diretta appena vista possiamo ottenere le FORMULE INVERSE che ci permettono di trovare la somma delle basi (se conosciamo l'area e l'altezza) o l'altezza (se conosciamo l'area e la misura delle basi).
Ecco le formule inverse:
b1 + b2 = (A x 2)/h
h = (A x 2)/ (b1 + b2).
Esempio 1:
calcolare l'altezza di un trapezio sapendo che la sua area misura cm2 35 e che le basi misurano rispettivamente cm 8 e cm 6.
Applichiamo la formula inversa per il calcolo dell'altezza e avremo:
h = (A x 2)/ (b1 + b2) = (35 x 2)/ (8 + 6)
= 70/ 14 = cm 5.
Esempio 2:
calcolare le misure delle basi di un trapezio la cui area è pari a m2 648 e la cui altezza misura 24 m, sapendo che la base maggiore è doppia rispetto alla base minore.
Iniziamo ad applicare la formula inversa che ci permette di trovare la somma delle basi:
b1 +b2 = (A x 2)/ h = (648 x 2)/ 24
= 1.296/ 24 = m 54.
La somma della base maggiore e della base minore è pari a 54 m.
Noi sappiamo che la base maggiore è doppia rispetto alla base minore. Graficamente avremo:
In altre parole, se la base minore è uguale ad un certo segmento che chiamiamo a, la base maggiore sarà due volte il segmento a. Di conseguenza, la somma tra base maggiore e base minore sarà tre volte il segmento a.Quindi, se noi dividiamo la somma della base maggiore e della base minore per tre troviamo il segmento a, ovvero troviamo la base minore.
Una volta nota la somma delle basi e la misura di una di esse, per trovare l'altra base è sufficiente sottrarre dalla somma delle basi la base minore.
Quindi:
base minore = 54 : 3 = m 18
base maggiore = 54 - 18 = m 36.
Come si può notare la base maggiore è doppia della base minore.
