PASSAGGIO DAL SISTEMA DECIMALE AL SISTEMA BINARIO
- Sistemi di numerazione
- Sistema di numerazione binario
- Conversione di un numero decimale in un numero binario: esempi
- Casi particolari dell'elevazione a potenza
- Divisione
In questa lezione vogliamo capire come è possibile PASSARE DA UN NUMERO DEL SISTEMA DECIMALE al corrispondente numero DEL SISTEMA BINARIO.
Per comprendere come fare, iniziamo col dire che un numero del sistema decimale, ad esempio
3587
può essere scritto nel modo che segue:
3 x1000 + 5 x100 + 8 x10 + 7.
Ma ciò equivale a scrivere:
3 x103 + 5 x102 + 8 x 101 + 7 x 100.
In altre parole, un numero intero, nel sistema decimale, può essere scritto come la somma di prodotti di numeri minori della base 10, per le potenze decrescenti del 10.
Ora DIVIDIAMO il nostro NUMERO per 10.
Avremo:
3587 : 10 = 358 + RESTO 7.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 7, rappresenta le UNITA'.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 358 sempre per 10. Avremo:
3587 : 10 = 358 + RESTO 7
358 : 10 = 35 + RESTO 8.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 8, rappresenta le DECINE.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 35 per 10. Avremo:
3587 : 10 = 358 + RESTO 7
358 : 10 = 35 + RESTO 8
35 : 10 = 3 + RESTO 5.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 5, rappresenta le CENTINAIA.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 3 per 10. Avremo:
3587 : 10 = 358 + RESTO 7
358 : 10 = 35 + RESTO 8
35 : 10 = 3 + RESTO 5
3 : 10 = 0 + RESTO 3.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 3, rappresenta le MIGLIAIA.
Notiamo che se prendiamo i resti delle divisioni successive in ordine contrario (3, 5, 8, 7) abbiamo esattamente il numero di partenza:
Tali cifre sono esattamente i MOLTIPLICATORI delle POTENZE DECRESCENTI del 10. Infatti:
3 x 103 + 5 x 102 + 8 x 101 + 7 x 100.
In modo del tutto simile si può procedere nel SISTEMA BINARIO.
Di conseguenza, se vogliamo trasformare un numero del sistema decimale, ad esempio 39, in un numero del sistema binario, procediamo nel modo seguente:
DIVIDIAMO il nostro NUMERO per 2.
Avremo:
39 : 2 = 19 + RESTO 1.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 1, rappresenta l'UNITA' di 1° ORDINE.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 19 sempre per 2. Avremo:
39 : 2 = 19 + RESTO 1
19 : 2 = 9 + RESTO 1.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 1, rappresenta l''UNITA' di 2° ORDINE.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 9 per 2. Avremo:
39 : 2 = 19 + RESTO 1
19 : 2 = 9 + RESTO 1
9 : 2 = 4 + RESTO 1.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 1, rappresenta l'UNITA' di 3° ORDINE.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 4 per 2. Avremo:
39 : 2 = 19 + RESTO 1
19 : 2 = 9 + RESTO 1
9 : 2 = 4 + RESTO 1
4 : 2 = 2 + RESTO 0.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 0, rappresenta l''UNITA' di 4° ORDINE.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 2 per 2. Avremo:
39 : 2 = 19 + RESTO 1
19 : 2 = 9 + RESTO 1
9 : 2 = 4 + RESTO 1
4 : 2 = 2 + RESTO 0
2 : 2 = 1 + RESTO 0.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 0, rappresenta l'UNITA' di 5° ORDINE.
Ora dividiamo il QUOZIENTE 1 per 2. Avremo:
39 : 2 = 19 + RESTO 1
19 : 2 = 9 + RESTO 1
9 : 2 = 4 + RESTO 1
4 : 2 = 2 + RESTO 0
2 : 2 = 1 + RESTO 0
1 : 2 = 0 + RESTO 1.
Il RESTO di questa divisione, ovvero 1, rappresenta l'UNITA' di 6° ORDINE.
Quindi, se prendiamo i resti delle successive divisioni in ordine contrario (1, 0, 0, 1, 1, 1) abbiamo esattamente il numero binario cercato:
ATTENZIONE!!! Le divisioni successive devono essere eseguite fino a quando non otteniamo come QUOZIENTE lo ZERO. Quindi non dobbiamo fermarci al quoziente 1.
Nel sistema binario, un numero può essere scritto come la somma di prodotti di numeri minori della base 2, per le potenze decrescenti del 2.
Quindi il nostro numero potrebbe essere scritto così:
1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23+ 1 x 22+ 1 x 21 + 1 x 20 =
= 1 x 32 + 0 x 16 + 0 x 8+ 1 x 4+ 1 x 2+ 1 x 1 =
= 32 + 0 + 0 +4 +2 + 1 = 39.
Quindi possiamo scrivere:
39(10) = 100111(2).
Nella prossima lezione vedremo alcuni esempi di passaggio di un numero decimale a numero binario.
