COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Coordinate del punto medio di un segmento
• Coordinate del punto medio di un segmento
• Assi cartesiani ortogonali
• Rappresentazione di un punto su un pianto cartesiano
• Rappresentazione di un punto su un pianto cartesiano: alcuni esempi
• Rappresentazione di un punto su un pianto cartesiano: casi particolari
• Il punto
• Il segmento

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come determinare le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO di un segmento quando gli estremi di tale segmento hanno la stessa ordinata e quando essi hanno la stessa ascissa.

Ora vediamo come determinare le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO di un segmento i cui estremi sono due punti con ascisse e ordinate diverse.

Immaginiamo di avere due punti A e B tali che:

A (x₁ ; y₁)

e

B (x₂ ; y₂).

In altre parole, i due punti, hanno ASCISSE e ORDINATE DIVERSE.

Disegniamo i due punti sugli assi cartesiani:

Ora, vogliamo determinare il PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB:

Riportiamo, sugli assi cartesiani le proiezioni dei punti A, M e B sull'asse delle x e sull'asse delle y e le indichiamo, rispettivamente, con A_x, M_x, B_x e A_y, M_y, B_y:

Ora notiamo che:

• M_x è il PUNTO MEDIO del segmento A_xB_x;

• M_y è il PUNTO MEDIO del segmento A_yB_y.

Per cui, calcoliamo M_x come il punto medio di un segmento i cui estremi sono due punti aventi la stessa ordinata, ovvero

Calcoliamo M_y come il punto medio di un segmento i cui estremi sono due punti aventi la stessa ascissa, ovvero

Pertanto, le COORDINATE DEL PUNTO MEDIO M, sono:

Quindi, nel caso di DUE PUNTI aventi ascisse e ordinata diverse, il punto medio ha:

• come ascissa, la SOMMA delle ASCISSE dei due punti, DIVISO 2.
• come ordinata la SOMMA delle ORDINATE dei due punti, DIVISO 2.

Esempio:

calcolare le coordinate del punto medio del segmento che ha come estremi i punti A (2; 5) e B (4; 3)

Disegniamo i due punti e il segmento AB:

Ora andiamo a calcolare il punto medio:

M_x = (2 + 4)/ 2 = 3

M_y = (5 + 3)/ 2 = 4.

Il punto medio ha coordinate

M ( 3; 4).

Andiamo a disegnare il punto medio trovato sugli assi cartesiani:

OM' = (y₁ + y₂) /2 = (2 + -5)/ 2 = -3/2.

Il punto medio M ha come coordinate

M (-3/2; 3).

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