COORDINATE DI DUE PUNTI SIMMETRICI RISPETTO ALL'ASSE DELLE ORDINATE
- Punti simmetrici rispetto ad una retta
- Assi cartesiani ortogonali
- Rappresentazione di un punto su un pianto cartesiano: casi particolari
- Coordinate del punto medio di un segmento
- I numeri relativi
- Rette perpendicolari
Nella lezione precedente abbiamo visto che due PUNTI si dicono SIMMETRICI rispetto ad una retta quando la RETTA è PERPENDICOLARE al SEGMENTO che li UNISCE nel suo PUNTO MEDIO.
In questa lezione ci poniamo come obiettivo quello di trovare le coordinate di DUE PUNTI che siano SIMMETRICI rispetto all'ASSE DELLE ORDINATE.
Fatta questa premessa disegniamo gli ASSI CARTESIANI:
E disegniamo il punto A1 (x1; y);
Ora, vogliamo trovare il punto A2, tale che esso sia SIMMETRICO ad A1 rispetto all'ASSE DELLE ORDINATE.
Affinché il punto A2 sia simmetrico al punto A1 rispetto all'asse delle ordinate è necessario che il segmento A1A2 sia perpendicolare all'asse delle ordinate nel punto medio. Graficamente si avrà:
Vediamo, ora, qual è il valore di x2.
Come si vede dall'immagine precedente, il punto medio M ha come ascissa 0, poiché si trova sull'asse delle ordinate.
Inoltre, noi sappiamo che l'ascissa del punto medio del segmento A1A2 si trova applicando la formula:
xm = (x1 + x2)/2.
Dato che noi sappiamo che
xm = 0
possiamo scrivere
0= (x1 + x2)/2.
Moltiplicando entrambi i membri per 2, otteniamo:
2·0 = x1 + x2
ovvero
0 = x1 + x2.
Portiamo x2 a primo membro e gli cambiamo di segno:
- x2 = x1
cambiamo di segno ad entrambi i membri ed otteniamo:
x2 = - x1.
Quindi possiamo dire che il punto A2 ha come ascissa l'OPPOSTO dell'ASCISSA di A1.
L'ordinata di A2, invece è la STESSA ORDINATA di A1.
Di conseguenza possiamo dire che, dato un punto
A1 (x1 ; y)
il suo SIMMETRICO RISPETTO ALL'ASSE DELLE ORDINATE A2, avrà come coordinate:
A2 (-x1 ; y).
Esempio:
dato il punto
A1 (5; 8)
determinare il punto A2, ad esso simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.
Il punto A2, simmetrico di A1 rispetto all'asse delle ordinate, avrà:
- come ascissa, l'opposto dell'ascissa di A1;
- come ordinata, la stessa ordinata di A1.
Quindi
A2 (-5; 8).
