ASSE MAGGIORE DELL'ELLISSE CON FUOCHI SULL'ASSE DELLE Y
- L'ellisse
- Elementi dell'ellisse
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle x
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle y
- Coordinate di due punti simmetrici rispetto all'asse delle ordinate
- Coordinate di due punti simmetrici rispetto all'asse delle ascisse
- Il segmento
L'EQUAZIONE DELL'ELLISE con CENTRO nell'ORIGINE degli assi e FUOCHI sull'ASSE delle y. è la seguente:
Graficamente la nostra ellisse si presenta così:
Sappiamo che le coordinate dei fuochi sono
F1 (0; c)
F2 (0; -c).
Data la definizione di ELLISSE e dato un punto P dell'ellisse di coordinate
P(x; y)
possiamo scrivere
PF1 + PF2 = 2b.
Andiamo a vedere un po' meglio le caratteristiche di questa ellisse e cerchiamo di capire quali sono le differenze rispetto ad un'ellisse con centro nell'origine degli assi e fuochi sull'asse delle x.
L'ELLISSE da noi disegnata è SIMMETRICA rispetto agli ASSI CARTESIANI e rispetto all'ORIGINE:
Come si può osservare, dato un punto P1 di coordinate
P1 (x1; y1)
il punto simmetrico rispetto all'asse delle ordinate è:
P2 (-x1; y1)
mentre il punto simmetrico rispetto all'asse delle ascisse è:
P4 (x1; -y1).
Il punto P3 di coordinate
P3 (-x1; -y1)
è:
- simmetrico al punto P2 rispetto all'asse delle ascisse;
- simmetrico al punto P4 rispetto all'asse delle ordinate.
Ricordiamo che l'ASSE MAGGIORE è quello sul quale si trovano i fuochi, mentre l'altro asse è l'ASSE MINORE. Quindi:
L'ASSE MAGGIORE è UGUALE alla costante, quindi, in questo caso è uguale a 2b. Vediamo il perché.
Prendiamo il punto P dell'ellisse che coincide con uno dei VERTICI:
L'ASSE MAGGIORE è dato dal segmento V1P
che possiamo scrivere anche come
V1F1+ F1P
Dalla definizione dell'ELLISSE sappiamo che
PF1 +PF2 = 2b.
Essendo l'ellisse SIMMETRICA rispetto agli assi cartesiani avremo che
PF2 = V1F1.
Quindi possiamo scrivere che
PF1 + V1F1 = 2b.
Ma
PF1 + V1F1
è l'asse maggiore dell'ellisse.
Quindi possiamo dire che l'ASSE MAGGIORE dell'ellisse con CENTRO nell'ORIGINE degli assi e FUOCHI sull'ASSE delle y è uguale a 2b.
