CALCOLARE IL RAGGIO E IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA
- Equazione della circonferenza
- Equazione della circonferenza: alcune considerazioni
- Equazione della circonferenza dati il centro e il raggio
Nella lezione precedente abbiamo visto come possiamo scrivere l'equazione della circonferenza quando conosciamo le coordinate del centro e il raggio.
In questa lezione, invece, vedremo come, DATA una CIRCONFERENZA, possiamo TROVARE le coordinate del CENTRO e il RAGGIO.
L'equazione della nostra circonferenza è:
x2 + y2 + ax + by + c = 0.
Essa è la circonferenza di centro
C (α; β)
e raggio r.
Per scrivere l'equazione in forma canonica noi abbiamo posto:
-2α = a
-2β = b
α2 + β2 - r2 = c.
Il problema, quindi, si risolve sostituendo i valori di a, b, e c dell'equazione della circonferenza nelle tre equazioni appena scritte in modo da andare a trovare i valori di α, β ed r.
Vediamo come si procede con un esempio.
Trovare le coordinate del centro e il raggio della seguente equazione che rappresenta una circonferenza:
x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0.
Possiamo scrivere che:
a = -2
b = -4
c = -4.
Da cui segue che:
-2α = -2
-2β = -4
α2 + β2 - r2 = - 4.
Partiamo dalla prima e troviamo α:
-2α = -2
2α = 2
α = 1.
Passiamo alla seconda e troviamo β:
-2β = -4
2β = 4
β = 2.
Adesso sostituiamo nella terza i valori di α e β e troviamo il valore di r:
α2 + β2 - r2 = -4
12 + (2)2 - r2 = -4
1 + 4 - r2 = -4
- r2 = - 4 - 1 - 4
- r2 = - 9
r2 = 9
r = 3.
Quindi la nostra circonferenza ha centro di coordinate
C (1; 2)
e raggio
r = 3.
