EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA DATI IL CENTRO ED UN PUNTO
- Equazione della circonferenza
- Equazione della circonferenza: alcune considerazioni
- Equazione della circonferenza dati il centro e il raggio
- Quadrato di un binomio
- Distanza tra due punti sul piano cartesiano
In una delle lezioni precedenti abbiamo visto come è possibile scrivere l'equazione della circonferenza conoscendo il centro e il raggio.
Ora vogliamo vedere come procedere per scrivere l'EQUAZIONE della CIRCONFERENZA conoscendo le coordinate del CENTRO e quelle di un PUNTO P.
Poiché noi sappiamo come trovare l'equazione della circonferenza conoscendo il raggio, il nostro obiettivo sarà proprio quello di cercare il RAGGIO.
Il raggio non è altro che la DISTANZA tra il CENTRO e il PUNTO P. Quindi possiamo trovare il raggio applicando la formula della DISTANZA tra due PUNTI di cui, appunto, uno è il centro e l'altro il PUNTO P:
Il segmento AB rappresenta il raggio.
A questo punto, dato che conosciamo le coordinate del centro e abbiamo trovato il raggio, abbiamo ricondotto il problema a quello visto in precedenza: trovare l'equazione della circonferenza conoscendo il centro e il raggio.
Vediamo un'applicazione pratica.
Esempio:
scrivere l'equazione della circonferenza avente centro C(6; 10) e passante per il punto P(2; 7).
Iniziamo col trovare r:
A questo punto conosciamo il raggio r ed il centro C e possiamo scrivere l'equazione della circonferenza applicando la formula
(x - α)2 + (y - β)2 = r2.
Noi sappiamo che
α = 6
β = 10
quindi avremo:
(x - 6)2 + (y - 10)2 = 52.
Ora sviluppiamo, applicando la formula del quadrato di un binomio:
x2 + 36 - 12x + y2+ 100 - 20y = 25
x2 + y2- 12x - 20y + 111 = 0.
E abbiamo trovato l'equazione della circonferenza.
