PROPRIETA' DEI LOGARITMI DERIVATE DAI TEOREMI SUI LOGARITMI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• I logaritmi: definizione
• Teoremi sui logaritmi: teorema sul rapporto di logaritmi

Dopo aver visto, nelle lezioni precedenti, i teoremi dei logaritmi, in questa e nelle prossime lezioni parleremo di alcune importanti PROPRIETA' dei LOGARITMI che discendono da tali teoremi.

Torniamo a parlare del TEOREMA DEL RAPPORTO dei LOGARITMI. Esso ci dice che il LOGARITMO di un QUOZIENTE è uguale alla DIFFERENZA tra il LOGARITMO del DIVIDENDO e il LOGARITMO del DIVISORE.

Che, in simboli, equivale a dire:

log_a (b / c) = log_a b - log_a c.

Questo teorema ci permette di affermare che:

log_a b = - log_a 1/b.

Vediamo perché.

Il logaritmo

- log_a 1/b

per il teorema del rapporto tra logaritmi può essere scritto come:

- log_a 1/b= - (log_a 1 - log_a b).

Ma, da una precedente lezione, abbiamo appreso che

log_a 1 = 0.

Andando a sostituire nella precedente, abbiamo:

- log_a 1/b= - (log_a 1 - log_a b)

- log_a 1/b= - (0 - log_a b).

Che ovviamente sarà uguale a:

- log_a 1/b= - ( - log_a b)

da cui otteniamo

- log_a 1/b= log_a b.

Quindi, possiamo concludere dicendo che ogni volta che vogliamo trasformare un logaritmo in un altro logaritmo che abbia l'INVERSO dell'ARGOMENTO del logaritmo di partenza, dobbiamo semplicemente CAMBIARE DI SEGNO:

Esempio:

log₂ 4= - log₂1/4.

Infatti:

log₂ 4= 2

log₂ 1/4= - 2.

da cui:

2 = - (-2).

Nella lezione successiva vedremo altre proprietà dei logaritmi derivate sia dalla formula del cambiamento di basi che dai teoremi dei logaritmi.

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti su esponenziali e logaritmi

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