PROBLEMI CON LE FRAZIONI
In una delle precedenti lezioni abbiamo visto come si possono risolvere i due tipici PROBLEMI con le FRAZIONI, ovvero:
- conosciamo una certa quantità e ne dobbiamo CALCOLARE una PARTE.
- conosciamo una certa parte e dobbiamo CALCOLARE il TOTALE.
In questa lezione vedremo altri due tipi di problemi con le frazioni.
- Conosciamo la SOMMA di
due NUMERI e sappiamo che UNO DI
ESSI è UNA FRAZIONE DELL'ALTRO.
Esempio:
la somma di due numeri è 60 e uno è i 2/3 dell'altro.
Chiamiamo i due numeri A e B.
Sappiamo che la loro somma è 60. Quindi A + B = 60.
Sappiamo, inoltre, che B è 2/3 di A.
Disegniamo, ora, due segmenti le cui misure siano rispettivamente quelle di A e di B.
Noi sappiamo che B è 2/3 di A.
Questo equivale a dire che se DIVIDIAMO A in 3 PARTI uguali e ne prendiamo 2 abbiamo B. Ovvero:
Quindi possiamo immaginare la SOMMA di A e B come un SEGMENTO DIVISO in 5 PARTI UGUALI.
Ora noi sappiamo che la loro somma è pari a 60.
Se dividiamo 60 in 5 parti sappiamo quanto misura ciascuna parte.
60 : 5 = 12.
A è pari a tre parti, ognuna delle quali misura 12. Quindi A è dato da:
A = 3 x 12 = 36.
Mentre B è pari a due parti, ognuna delle quali misura 12. Quindi B è dato da:
B = 2 x 12 = 24.
Come è evidente:
36 + 24 = 60.
Quindi i numeri da noi cercati sono rispettivamente 36 e 24.
-
Conosciamo la DIFFERENZA di due NUMERI e sappiamo che UNO DI ESSI è UNA FRAZIONE DELL'ALTRO.
Esempio:
la differenza di due numeri è 30 e uno è i 2/5 dell'altro.
Chiamiamo i due numeri A e B.
Sappiamo che la loro differenza è 30. Quindi A - B = 30.
Sappiamo, inoltre, che B è 2/5 di A.
Disegniamo, ora, due segmenti le cui misure siano rispettivamente quelle di A e di B.
Noi sappiamo che B è 2/5 di A.
Questo equivale a dire che se DIVIDIAMO A in 5 PARTI uguali e ne prendiamo 2 abbiamo B. Ovvero:
Quindi possiamo immaginare la DIFFERENZA di A e B come un SEGMENTO DIVISO in 3 PARTI UGUALI.
Ora noi sappiamo che tale differenza è pari a 30.
Se dividiamo 30 in 3 parti sappiamo quanto misura ciascuna parte.
30 : 3 = 10.
A è pari a cinque parti, ognuna delle quali misura 10. Quindi A è dato da:
A = 5 x 10 = 50.
Mentre B è pari a due parti, ognuna delle quali misura 10. Quindi B è dato da:
B = 2 x 10 = 20.
Come è evidente:
50 - 20 = 30.
Quindi i numeri da noi cercati sono rispettivamente 50 e 20.
