FRAZIONI ALGEBRICHE
Parlando dei monomi, e in particolare del quoziente di monomi, abbiamo appreso che quando due monomi non sono divisibili tra loro possiamo scriverli sotto forma di MONOMIO FRAZIONARIO.
Abbiamo anche detto che un monomio frazionario prende anche il nome di FRAZIONE ALGEBRICA.
Allo stesso modo, parlando dei polinomi e della divisione di due polinomi, abbiamo visto che quando due polinomi non sono divisibili tra loro possiamo scriverli sotto forma di frazione algebrica.
Cerchiamo di chiarire questi concetti.
Supponiamo che A e B siano due monomi.
Immaginiamo anche che B non sia un monomio nullo. Ricordiamo che si chiama MONOMIO NULLO il monomio che ha per COEFFICIENTE lo ZERO.
Fatte queste premesse, noi possiamo scrivere:
Allo stesso modo potremmo immaginare che A e B siano due polinomi e che B non sia un polinomio nullo, cioè un polinomio che ha per COEFFICIENTE lo ZERO.
Anche in questo caso possiamo scrivere:
Quella che abbiamo appena scritto è una FRAZIONE ALGEBRICA.
A e B sono i TERMINI della FRAZIONE: in particolare A è il NUMERATORE e B e il DENOMINATORE.
Vediamo alcuni esempi di frazioni algebriche:
In questo caso sia il numeratore che il
denominatore sono due monomi.
In questo caso il numeratore è un
polinomio e il denominatore è un monomio.
Qui, sia il numeratore che il
denominatore sono polinomi.
Abbiamo detto che il denominatore della nostra frazione B, deve essere un monomio o un polinomio non nullo. Vediamone il perché.
La frazione non è altro che una divisione. Se dividiamo A per B stiamo cercando un valore C che moltiplicato per B dia A.
Quindi, dire
A : B = C
significa che
C· B = A.
Ora, se
B = 0
dovremmo trovare quel valore C che, moltiplicato per zero, dia A, ma come sappiamo qualsiasi valore moltiplicato per zero è sempre uguale a zero.
Due FRAZIONI ALGEBRICHE si dicono EQUIVALENTI quando assumono VALORI NUMERICI UGUALI qualunque sia il valore attribuito alle lettere in esse presenti.
Esempio:
Le due frazioni algebriche sono EQUIVALENTI. Infatti qualsiasi valore sostituiamo in esse alla x e alla y, assumono valori numerici uguali.
Facciamo una prova:
x = 1; y = 2.
Avremo:
Se sostituiamo alla x e alla y altri valori vediamo che il valore assunto dalle due frazioni algebriche è sempre lo stesso: esse, quindi, si dicono equivalenti.
Infine possiamo notare che qualsiasi MONOMIO o POLINOMIO INTERO può essere visto come una FRAZIONE ALGEBRICA avente 1 come DENOMINATORE.
Esempio:
