FUNZIONE CONVESSA
Consideriamo la seguente funzione:
che si legge
f di I, contenuto o uguale ad R, in R.
Supponiamo che questo sia il grafico della stessa:
Ora consideriamo due qualsiasi punti A e B sulla curva tali che:
- A ha coordinate x1 e f(x1);
- B ha coordinate x2 e f(x2).
Ovvero
A = [x1, f(x1)]
B = [x2, f(x2)].
Riportiamo i due punti A e B sul nostro grafico:
Ora tracciamo il segmento AB.
Notiamo che il nostro SEGMENTO AB giace tutto AL DI SOPRA del grafico di f, ad eccezione dei punti A e B, cioè ad eccezione degli estremi del segmento.
In questo caso si dice che la FUNZIONE è STRETTAMENTE CONVESSA.
Quindi possiamo dire che una FUNZIONE è STRETTAMENTE CONVESSA se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace tutto AL DI SOPRA del grafico di f, ad eccezione degli estremi del segmento.
Invece la funzione si dice CONVESSA (e non strettamente convessa) se, per qualsiasi coppia x1 e x2 appartenenti ad I, il SEGMENTO i cui estremi sono rispettivamente (x1, f(x1)) e (x2, f(x2)) giace NON AL DI SOTTO del grafico di f.
