INTERSEZIONE DI UN INSIEME CON SE STESSO E INTERSEZIONE DI UN INSIEME CON UN SUO SOTTOINSIEME
- Nozione di insieme
- Insiemi uguali
- Sottoinsiemi di un insieme
- Operazioni tra insiemi
- Intersezione di due insiemi
- Intersezione con l'insieme vuoto
- Implicazione logica
Continuiamo l'esame di alcuni CASI PARTICOLARI di INTERSEZIONE di INSIEMI.
Sappiamo che DUE INSIEMI si dicono UGUALI se sono COMPOSTI DAGLI STESSI ELEMENTI.
Immaginiamo di voler eseguire la seguente operazione sull'insieme A:
Poiché l'INTERSEZIONE tra due insiemi è l'insieme formato dagli ELEMENTI COMUNI agli insiemi dati è evidente che
Quindi, l'INTERSEZIONE di un insieme con SE STESSO è l'INSIEME STESSO.
Supponiamo ora che Asia SOTTOINSIEME di B. L'INTERSEZIONE di A con B è l'insieme A. Ovvero:
che si legge
se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A.
E' evidente che se A è sottoinsieme di B significa che OGNI ELEMENTO di A è ANCHE ELEMENTO di B.
Poiché l'INTERSEZIONE tra due insiemi è un nuovo insieme formato dagli ELEMENTI COMUNI agli insiemi dati, è evidente che l'insieme intersezione è A.
Allo stesso modo avremmo potuto scrivere:
Graficamente avremo:
