INTERSEZIONE DI UN INSIEME CON L'INSIEME AMBIENTE
- Nozione di insieme
- Sottoinsiemi di un insieme
- Insieme universo o insieme ambiente
- Operazioni tra insiemi
- Intersezione di due insiemi
- Intersezione con l'insieme vuoto
- Intersezione di un insieme con se stesso e intersezione di un insieme con un suo sottoinsieme
- Moltiplicazione
Concludiamo l'esame dei CASI PARTICOLARI di INTERSEZIONE di due insiemi parlando dell'INTERSEZIONE di un insieme con l'INSIEME AMBIENTE.
Immaginiamo di voler effettuare l'INTERSEZIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE che indicheremo con U.
Sappiamo che si chiama INSIEME UNIVERSO o INSIEME AMBIENTE quell'insieme che COMPRENDE TUTTI GLI ELEMENTI e TUTTI GLI INSIEME ESISTENTI.
Pertanto ogni OGNI INSIEME è SOTTOINSIEME dell'INSIEME AMBIENTE.
Quindi se eseguiamo l'INTERSEZIONE tra l'INSIEME AMBIENTE e un insieme qualunque stiamo eseguendo l'INTERSEZIONE tra un insieme e un suo SOTTOINSIEME.
Nella lezione precedente abbiamo visto che
che si legge
se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A.
Poiché A è SEMPRE sottoinsieme di U. Allora:
e al tempo stesso
Quindi l'INTERSEZIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE è A stesso.
Per questa ragione si è soliti dire che l'INSIEME AMBIENTE è l'ELEMENTO NEUTRO rispetto all'operazione di INTERSEZIONE.
Questa proprietà è simile a quella della MOLTIPLICAZIONE secondo la quale il prodotto di due numeri, di cui uno è uguale a uno, è il numero stesso.
Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:
a · 1 = a e 1 · a = a.
Quindi l'insieme ambiente si comporta nell'operazione di intersezione di insiemi come l'uno si comporta nell'operazione di moltiplicazione.
