SIMBOLI USATI PER L'INSIEME DEI NUMERI NATURALI
- Sistema di numerazione decimale
- Nozione di insieme
- L'insieme dei numeri naturali
- Differenza di due insiemi
Abbiamo detto, nella lezione precedente, che l'insieme dei numeri naturali è formato da tutti i numeri del sistema decimale che possiamo scrivere con le cifre:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Un discorso particolare va fatto in merito allo ZERO.
Inizialmente, l'uomo nel contare partiva da 1:
- 1 mela, 2 mele, 3 mele, ecc..;
- 1 cavallo, 2 cavalli, 3 cavalli, ecc...
Egli non usava lo zero che non rappresentava una quantità da contare.
Poiché, però, il sistema decimale è POSIZIONALE si è reso necessario introdurre l'uso dello zero.
Infatti, se noi dobbiamo scrivere i numeri:
- cinquantuno (51)
e
- cinquecentouno (501)
se non usassimo lo zero finiremmo per scrivere, in entrambi i casi, il numero 51. Cioè abbiamo bisogno di indicare:
- nel primo caso (51) 5 decine e 1 unità;
- nel secondo caso(501) 5 centinaia, 0 decine e 1 unità.
Per questa ragione noi consideriamo lo ZERO come una delle dieci cifre usate nel sistema di numerazione decimale e lo comprendiamo tra i NUMERI NATURALI.
Spesso si trova indicato:
- con N
l'insieme dei numeri naturali COMPRESO
lo ZERO.
Cioè:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.......}
che si legge
l'insieme N formato dagli elementi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6....
- con N0
oppure con
N* l'insieme dei numeri naturali ESCLUSO
lo ZERO.
Cioè:
N0 = {1, 2, 3, 4, 5, 6,.......}
che si legge
l'insieme N con zero formato dagli elementi 1, 2, 3, 4, 5, 6...
oppure
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6,.......}
che si legge
l'insieme N asterisco formato dagli elementi 1, 2, 3, 4, 5, 6...
Notiamo che l'insieme N0 non è altro che l'insieme N meno l'insieme formato dall'elemento zero, che si scrive:
N0 - {0}.
Ovviamente avremmo potuto usare anche il simbolo N* e scrivere:
N* - {0}.
