CONGIUNZIONE O PRODOTTO LOGICO
- Proposizione matematica
- Operazioni con le proposizioni
- Proprietà delle operazioni con le proposizioni
Continuiamo l'esame delle OPERAZIONI con le PROPOSIZIONI e parliamo della CONGIUNZIONE detta anche PRODOTTO LOGICO.
Supponiamo di avere le seguenti due proposizioni, che chiameremo rispettivamente p e q:
p = un quadrato ha quattro lati
q = un quadrato ha quattro angoli
Come abbiamo già visto nella lezione precedente, quelle che abbiamo scritto sono due PROPOSIZIONI SEMPLICI in quanto esse NON possono ESSERE SCOMPOSTE in PARTI PIU' SEMPLICI.
Ora, con queste due proposizioni semplici vogliamo formare una PROPOSIZIONE COMPLESSA.
Per fare ciò uniamo le due frasi mediante una E. La proposizione che otteniamo è la seguente:
un quadrato ha quattro lati e quattro angoli.
La proposizione che abbiamo scritta è detta CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO delle proposizioni date.
Il simbolo che viene usato per indicare la CONGIUNZIONE tra due proposizioni è il seguente:
che si legge
p e q
oppure
sia p che q.
A volte è possibile incontrare anche i simboli
p&q
oppure
pq
o ancora
p and q
per indicare il prodotto logico tra la proposizione p e la proposizione q.
Facciamo qualche altro esempio:
p = 6 è il doppio di 3;
q = 6 è un numero primo.
p and q = 6 è il doppio di 3 ed è un numero primo.
p = il gatto ha due zampe;
q = il gatto è un volatile.
p and q = il gatto ha due zampe ed è un volatile.
Osserviamo che:
- p =
un quadrato ha 4 lati; VERA
q = un quadrato ha 4 angoli.VERA
p and q = un quadrato ha 4 lati e 4 angoli.VERA
- p =
6 è il doppio di 3;VERA
q = 6 è un numero primo.FALSA
p and q = 6 è il doppio di 3 ed è un numero primo.FALSA
- p =
il gatto ha due zampe;FALSA
q = il gatto è un volatile.FALSA
p and q = il gatto ha due zampe ed è un volatile.FALSA
Quindi possiamo dire che date due proposizioni p e q, si chiama loro CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO la proposizione p e q che è VERA se, e soltanto se, ENTRAMBE sono VERE, mentre è FALSA se almeno una delle due è FALSA.
Nella prossima lezione vedremo quali sono le PROPRIETA' DELLA CONGIUNZIONE.
