TAUTOLOGIA E CONTRADDIZIONI
Una TAUTOLOGIA è una proposizione che è SEMPRE VERA qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono.
Supponiamo di avere due proposizioni
p, q.
Ognuna di esse potrà essere o VERA o FALSA.
Esse, quindi, si possono combinare in quattro modi diversi:
| p | q |
|---|---|
| V | V |
| V | F |
| F | V |
| F | F |
Ora combiniamo queste due proposizioni in una nuova proposizione: se quest'ultima è sempre vera, in tutti i casi visti, essa prende il nome di TAUTOLOGIA.
Per cui, la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di TAUTOLOGIA sarebbe:
| p | q | tautologia |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | V |
Sono esempi di tautologie:
il principio di identità e il principio del terzo escluso (per ulteriori esempi e per una dimostrazione di queste tautologie si veda: Tautologie - esempi).
Invece, una CONTRADDIZIONE è una proposizione che è SEMPRE FALSA qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono.
Ovvero:
| p | q | contraddizione |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Se una forma enunciativa A è una TAUTOLOGIA si scrive:
|= A
Facciamo ora due importanti considerazioni:
- Se una forma enunciativa A è una CONTRADDIZIONE sicuramente non-A è una TAUTOLOGIA.
- Dire che A non è una TAUTOLOGIA non significa che essa sia necessariamente una CONTRADDIZIONE. Infatti, la maggior parte delle forme enunciative non sono né tautologie, né contraddizioni.
