TAVOLE DELLA VERITA'
- Proposizione matematica
- Operazioni con le proposizioni
- Negazione logica
- Doppia negazione
- Disgiunzione o somma logica
- Congiunzione o prodotto logico
Nelle lezioni precedenti abbiamo esaminato la NEGAZIONE, la DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA e la CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO.
Abbiamo appreso che:
- quando una PROPOSIZIONE è VERA la sua NEGAZIONE è FALSA e viceversa;
- date due proposizioni si chiama loro DIS la proposizione che è VERA se è VERA ALMENO UNA delle due proposizioni, ed è FALSA se sono FALSE ENTRAMBE le proposizioni;
- date due proposizioni si chiama loro CONGIUNZIONE la proposizione che è VERA se, e soltanto se, ENTRAMBE sono VERE, mentre è FALSA se almeno una delle due è FALSA.
Per esprimere più chiaramente quanto abbiamo detto si usano delle TAVOLE DI VERITA' o TABELLE DI VERITA'.
Sappiamo che una PROPOSIZIONE MATEMATICA è un'ASSERZIONE suscettibile di assumere una e una sola delle seguenti determinazioni: VERA o FALSA.
Indichiamo con:
V la determinazione VERA
e con
F la determinazione FALSA.
Vediamo come si presenta la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di NEGAZIONE:
| p | non p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Per cui, leggendo la tavola, possiamo dire che se p è VERA, non-p è FALSA, mentre se p è FALSA, non-p è VERA.
Ora vediamo come si presenta la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di DOPPIA NEGAZIONE:
| p | non p | non(non p) |
|---|---|---|
| V | F | V |
| F | V | F |
In questo caso, leggendo la tavola possiamo dire che, se p è VERA, non-(non-p) è VERA, mentre se p è FALSA, non-(non-p) è FALSA.
Passiamo ad esaminare la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA:
| p | q | p o q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Leggendo la tavola possiamo dire che, se p è VERA e q è VERA, p o q è VERA. Se p è VERA e q è FALSA, p o q è VERA. E così via.
Concludiamo vedendo la TAVOLA DELLA VERITA' in caso di CONGIUNZIONE o PRODOTTO LOGICO:
| p | q | p e q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Leggendo la tavola possiamo dire che, se p è VERA e q è VERA, p e q è VERA. Se p è VERA e q è FALSA, p e q è FALSA. E così via.
Può capitare di incontrare le TAVOLE DI VERITA' scritte in maniera diversa e più precisamente di trovare:
1 anziché V
0 anziché F.
Quindi, ad esempio, la TAVOLA DI VERITA' della NEGAZIONE si presenterebbe così:
| p | non p |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Chiaramente il senso della tavola non cambia.
