CALCOLO DEL MINIMO COMUNE MULTIPLO
- Minimo comune multiplo
- Scomposizione di un numero in fattori primi
- Abbreviare la scomposizione in fattori primi
- Criterio generale di divisibilità
- Multiplo di un numero
Abbiamo visto, in una delle precedenti lezioni, come è possibile calcolare il MINIMO COMUNE MULTIPLO tra due o più numeri cercando dapprima tutti i multipli dei numeri dati, quindi i multipli comuni a tali numeri, ed infine scegliendo il minore di essi.
Un metodo più semplice per la ricerca del MINIMO COMUNE MULTIPLO si basa sulla SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI dei numeri dati.
Vediamo un esempio.
Supponiamo di voler cercare il m.c.m. dei numeri
270, 288, 126.
SCOMPONIAMO i tre numeri IN FATTORI PRIMI. Avremo:
Quindi possiamo scrivere:
270 = 2 x 33 x 5
288 = 25 x 32
126 = 2 x 32 x 7.
A questo punto per calcolare il m.c.m. basta moltiplicare i FATTORI PRIMI COMUNI e NON COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE.
I fattori primi comuni a tutti e tre i numeri sono 2 e 3, mentre i fattori non comuni sono 5 e 7.
Ognuno dei fattori va preso con il massimo esponente.
2 è presente con esponente 1 e 5: il maggiore, quindi, è 5.
3 è presente con esponente 2 e 3: il maggiore è 3.
5 è presente solamente con esponente 1.
Anche 7 è presente con esponente 1.
Quindi:
m.c.m. (270; 288; 126) = 25 x 33 x 5 x 7 = 30.240.
Ricapitolando: il m.c.m. si ottiene SCOMPONENDO i numeri dati in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI e NON COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE.
Vediamo insieme qualche altro esempio.
Esempi:
m.c.m (48; 144; 240)
Scomponiamo in fattori primi:
Quindi possiamo scrivere:
48 = 24 x 3
144 = 24 x 32
240 = 24 x 3 x 5.
I fattori comuni ai tre numeri sono 2 e 3, mentre il solo fattore non comune è 5.
2 è presente solamente con esponente 4.
3 è presente con esponente 1 e 2: il maggiore è 2
5 è presente solamente con esponente 1.
Quindi:
m.c.m. (48; 144; 240) = 24 x 32 x 5 = 720.
Ancora:
m.c.m (156; 210; 260)
Scomponiamo in fattori primi:
Quindi possiamo scrivere:
156 = 22 x 3 x 13
210 = 2 x 3 x 5 x 7
260 = 22 x 5 x 13.
I fattori comuni ai tre numeri sono 2 e 3, mentre i fattori non comuni sono 5, 7, 13.
2 è presente solamente con esponente 2 e 1: il maggiore è 2 .
3 è presente solamente con esponente 1.
5 è presente solamente con esponente 1. Lo stesso dicasi per 7 e per 13.
Quindi:
m.c.m. (156; 210; 260) = 22 x 3 x 5 x 7 x 13 = 5.460.
E infine:
m.c.m (144; 216)
Scomponiamo in fattori primi:
Quindi possiamo scrivere:
144 = 24 x 32
216 = 23 x 33.
Come possiamo notare i due numeri dati hanno solamente fattori primi comuni: 2 e 3.
2 è presente con esponente 4 e 3: il maggiore è 4.
3 è presente con esponente 2 e 3: il maggiore è 3.
Quindi:
m.c.m. (144; 216) = 24 x 33 = 432.
