POTENZA DI MATRICI QUADRATE
Supponiamo di avere una MATRICE QUADRATA, cioè una matrice che ha un NUMERO DI RIGHE UGUALE al NUMERO DELLE COLONNE. Chiameremo questa matrice A.
Vogliamo calcolare, ora, la POTENZA n-esima di A (si legge potenza ennesima di A) che si indica con
An
che si legge
A elevato ad n.
Come sappiamo dallo studio delle potenze, la POTENZA è il PRODOTTO della BASE TANTE VOLTE quante è l'ESPONENTE.
Nel nostro caso, quindi, dovremo effettuare il prodotto della matrice A per A per A ..... per n volte. Ovvero:
A· A ·A.... (n volte)
ATTENZIONE!! E' possibile effettuare l'elevamento a POTENZA solamente per le MATRICI QUADRATE. Infatti noi sappiamo che possiamo moltiplicare tra loro due matrici solo se il numero delle colonne della prima è uguale al numero delle righe della seconda. Ora, dovendo moltiplicare una matrice per se stessa, questa condizione si verifica solamente se la matrice è quadrata.
Nella prossima lezione vedremo quali sono le proprietà della potenza delle matrici.
