IL NUMERO 1 E' UN NUMERO PRIMO?
Poniamoci la domanda: "Il numero 1 è un NUMERO PRIMO o è un NUMERO COMPOSTO?".
Si è soliti definire un NUMERO PRIMO come un numero DIVISIBILE solo per l'UNITA' e per SE STESSO.
Data questa definizione si potrebbe essere indotti a pensare che 1 sia un NUMERO PRIMO poiché è divisibile per l'unità che poi è anche il numero stesso, e in effetti, in passato molti matematici lo hanno considerato un numero primo, ad esempio Derrick Norman Lehmer lo annoverò nella sua tavola dei numeri primi.
Oggi, tuttavia, si preferisce ESCLUDERE 1 dai NUMERI PRIMI.
Ad esempio, Robert Daniel Carmichael definisce così i numeri primi e i numeri composti:
- NUMERO PRIMO: un numero intero p diverso da 1 si dice primo assoluto o semplicemente primo quando non ammette altri divisori che 1 e se stesso.
- NUMERO COMPOSTO: un numero si dice composto quando ammette almeno un divisore diverso da 1 e da se stesso.
Questa definizione esclude esplicitamente 1 dai numeri primi.
D'altra parte, se osserviamo tutti i NUMERI PRIMI (ad eccezione dell'uno) essi hanno sempre 2 divisori.
Quindi potremmo dividere i numeri naturali in:
- numeri con 1 solo divisore: il NUMERO UNO;
- numeri con 2 soli divisori, 1 e se stesso: NUMERI PRIMI;
- numeri con più di 2 divisori: NUMERI COMPOSTI.
D'altra parte, se considerassimo il numero uno come un numero primo molte delle definizioni e dei teoremi di matematica finirebbero col dover essere enunciati in modo molto più complesso e con molte eccezioni.
Ad esempio, considerare 1 come un NUMERO PRIMO porterebbe nel CRIVELLO DI ERATOSTENE a cancellare tutti i numeri successivi in quanto multipli di uno con la conseguenza che tutti i numeri naturali verrebbero considerati composti, eccetto il numero 1.
Oppure, ci sarebbero problemi con il TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA che afferma che ogni NUMERO NATURALE diverso da zero e da 1, o è un NUMERO PRIMO o è il PRODOTTO di FATTORI PRIMI.
Quindi, se considerassimo 1 come un NUMERO PRIMO, tutti i successivi numeri naturali sarebbero numeri composti, perché 1 sarebbe un fattore primo presente in tutti.
