CRIVELLO DI ERATOSTENE
ERATOSTENE fu un matematico e filosofo greco vissuto nel III secolo a.C.
Egli trovò un sistema per individuare i NUMERI PRIMI INFERIORI AD UN DATO NUMERO: tale sistema prese il nome di CRIVELLO di ERATOSTENE.
Il crivello è una specie di grosso setaccio e il crivello di Eratostene è proprio questo: un setaccio che serve a separare i numeri primi dai numeri composti.
Vediamo come funziona.
Supponiamo, ad esempio, di voler trovare i numeri primi compresi tra 1 e 100. Scriviamo, allora, tutti i numeri naturali a partire da 2 (il numero 1 viene escluso) fino a 100.
Pertanto avremo:
Ora prendiamo il primo numero, il NUMERO 2, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Nella tabella che segue noi abbiamo evidenziato in rosso i numeri cancellati. Avremo:
Ora prendiamo il numero successivo, il NUMERO 3, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:
Proseguiamo prendendo il numero immediatamente successivo rimasto nel crivello, il NUMERO 5, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:
Passiamo ora al NUMERO 7, e CANCELLIAMO dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso. Avremo:
Continuiamo col NUMERO 11, e dovremmo CANCELLARE dalla tabella tutti i SUOI MULTIPLI eccetto se stesso, ma come possiamo notare tutti i multipli di 11, inferiori a 100, sono già stati soppressi.
Infatti:
11 x 1 = 11
11 x 2 = 22
11 x 3 = 33
11 x 4 = 44
11 x 5 = 55
11 x 6 = 66
11 x 7 = 77
11 x 8 = 88
11 x 9 = 99
mentre
11 x 10 = 110 non è compreso nella tabella.
I numeri che restano nella tabella sono i NUMERI PRIMI primi compresi tra 1 e 100 ovvero:
2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31
37 41 43 47
53 59 61
67 71 73 79
73 83 89 97
Ovviamente, allo stesso modo, potremmo costruire la tabella dei numeri primi compresi tra 1 e 150, tra 1 e 200, tra 1 e 1.000 e così via.
Sul nostro sito potente consultare la tavola dei numeri primi fino a 1.000.
