ESPRESSIONI CON I NUMERI RELATIVI
Per risolvere le espressioni con i numeri relativi si applicano le normali regole relative alla soluzione di espressioni.
Quindi, se ci troviamo di fronte, una espressione con numeri relativi, essa potrà essere di due tipi diversi:
1° TIPO - L'ESPRESSIONE NON CONTIENE PARENTESI;
2° TIPO - L'ESPRESSIONE CONTIENE PARENTESI.
1° TIPO - L'ESPRESSIONE NON CONTIENE PARENTESI:
Esempio:
-32 x 2 - 5.
In questo caso bisogna risolvere l'espressione come segue:
PRIMA SI RISOLVONO LE POTENZE
Quindi, nel nostro esempio, iniziamo con l'elevare -3 alla seconda.
-32 x 2 - 5 = 9 x 2 - 5.
POI SI ESEGUONO MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI NELL'ORDINE IN CUI SI TROVANO;
Nella nostra espressione c'è una moltiplicazione da eseguire 9x2, mentre non ci sono divisioni.
9 x 2 - 5 = 18 -5.
INFINE SI ESEGUONO LE ADDIZIONI E LE SOTTRAZIONI NELL'ORDINE IN CUI SI TROVANO;
Da ultimo eseguiamo la sottrazione
18 -5 = +13.
2° TIPO - L'ESPRESSIONE CONTIENE PARENTESI:
Esempio:
{[(-22 +5) - (-5 + 3)] - 2}.
In questo caso bisogna risolvere l'espressione come segue:
PRIMA SI ESEGUONO LE OPERAZIONI NELLE PARENTESI TONDE ( ), POI QUELLE NELLE PARENTESI QUADRE [ ] ED INFINE QUELLE NELLE PARENTESI GRAFFE { } secondo il seguente ordine:
-
PRIMA LE POTENZE
- POI LE MOLTIPLICAZIONI E LE DIVISIONI nell'ordine in cui si trovano;
- INFINE SOMME E SOTTRAZIONI nell'ordine in cui si trovano.
Inoltre:
- se in una somma algebrica si incontrano due numeri opposti, essi si possono semplificare (esempio +3 e -3 si annullano);
- una volta eseguite tutte le operazioni all'interno di una parentesi essa va eliminata conservando il segno del risultato se, davanti alla parentesi c'è il segno +, cambiando di segno se, davanti alla parentesi c'è il segno- .
Tornando al nostro esempio
{[(-22 +5) - (-5 + 3) (-3)] - 2}
dobbiamo prima risolvere le parentesi tonde
Iniziamo dalla prima parentesi tonda. Per prima cosa dobbiamo risolvere la potenza. Quindi avremo:
{[(4 +5) - (-5 + 3) (-3)] - 2}.
Sempre nella prima parentesi tonda non abbiamo moltiplicazioni o divisioni quindi passiamo ad eseguire la somma algebrica:
{[(9) - (-5 + 3) (-3)] - 2}.
Poiché abbiamo eseguito tutte le operazioni all'interno della parentesi essa va eliminata. Davanti alla parentesi non c'è nessun segno: quindi si sottintende il segno +. Di conseguenza conserviamo il segno del risultato che è +. Allora avremo:
{[9 - (-5 + 3) (-3)] - 2}.
Passiamo ad eseguire le operazioni comprese nella seconda parentesi tonda. Non ci sono né potenze, né divisioni o moltiplicazioni, quindi eseguiamo direttamente la somma algebrica.
{[9 - (-2) (-3)] - 2}.
Poiché abbiamo eseguito tutte le operazioni all'interno della parentesi essa va eliminata. Davanti alla parentesi c'è il segno meno, quindi dobbiamo cambiare di segno al risultato ottenuto. Di conseguenza -2 diventa +2:
{[9 + 2 (-3)] - 2}.
Ora dobbiamo eseguire l'operazione nella parentesi quadra. Non ci sono potenze. C'è una moltiplicazione che è la prima a dover essere eseguita. Quindi avremo:
{[9 -6] - 2}.
Ora eseguiamo la somma algebrica rimasta nella parentesi quadra:
{[3] - 2}.
A questo punto dobbiamo togliere la parentesi quadra. Davanti alla parentesi non c'è nessun segno: quindi si sottintende il segno +, di conseguenza possiamo togliere la parentesi e conservare il segno del risultato che è +.
{3 - 2}.
Ora non ci resta che eseguire l'ultima somma algebrica il cui risultato è 1. Togliamo la parentesi graffa e, poiché non è preceduta da alcun segno (quindi si sottintende il segno +) , conserviamo il segno del nostro risultato. Pertanto avremo:
{3 - 2} = 1.
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