RADICALI QUADRATICI DOPPI
- Quadrati perfetti
- Radicali quadratici
- Prodotto tra radicali
- Somma algebrica di numeri relativi
- Somma di due monomi per la loro differenza
- Trasporto di un fattore dentro il segno di radice
Prendiamo le seguenti espressioni:
Esse prendono il nome di RADICALI QUADRATICI DOPPI o di RADICALI DOPPI.
In pratica si tratta di RADICALI QUADRATICI posti UNO DENTRO L'ALTRO e legati mediante SOMMA ALGEBRICA.
Quando dobbiamo risolvere degli esercizi può essere utile scrivere questi radicali in modo più semplice. A tal proposito ci vengono in aiuto delle apposite formule, che riportiamo di seguito.
Facciamo alcune osservazione.
Innanzitutto, poiché abbiamo dei radicali di indice pari è necessario che tutti i radicandi siano positivi (a> 0, b> 0, a2- b > 0).
Seconda osservazione: le due formule si differenziano solamente per un segno.
Terza osservazione: scritte così, le due formule, non sembrano aver semplificato di molto le cose. In effetti, il loro uso è opportuno solamente quando
a2 - b = un quadrato perfetto
in modo tale da poter eliminare la radice e semplificare i calcoli.
Ora vogliamo dimostrare la veridicità della formula appena scritta. Per fare ciò eleviamo al quadrato il primo e il secondo membro della formula in modo da dimostrare che essi sono uguali. Iniziamo:
A secondo membro, semplifichiamo quanto possibile e sommiamo i termini simili:
A secondo membro applichiamo la regola della moltiplicazione di due radicali aventi lo stesso indice:
e ora applichiamo la regola della somma di due monomi per la loro differenza:
Abbiamo così dimostrato che primo e secondo membro si equivalgono.
Vediamo ora alcuni esempi su come applicare le formule appena apprese.
Primo esempio.
Applichiamo la nostra formula ed otteniamo
Secondo esempio:
In questo caso non ci troviamo di fronte ad un radicale quadratico doppio per la presenza del fattore 2 davanti al segno di radice. Ma possiamo portare il 2 all'interno della seconda radice:
Ora che abbiamo un radicale quadratico doppio possiamo applicare la formula:
