IL RADIANTE
Nella lezione precedente abbiamo detto che il RAPPORTO tra la LUNGHEZZA DI UN ARCO corrispondente ad un angolo al centro e il RAGGIO della stessa circonferenza è uguale anche in circonferenze diverse se consideriamo archi corrispondenti ad ANGOLI al CENTRO della STESSA AMPIEZZA.
Ad esempio date le circonferenza C, C', C'', C''', ecc.... ed un angolo al centro di ampiezza α° che sottende i rispettivi archi di lunghezza l, l', l'', l''', ecc.. si avrà:
Quindi, possiamo usare il rapporto tra:
- la LUNGHEZZA DELL'ARCO corripondente all'angolo al centro
- e il RAGGIO della circonferenza
per esprimere l'AMPIEZZA dell'ANGOLO AL CENTRO dato che si tratta di un rapporto che resta sempre uguale.
Ora ipotizziamo il caso in cui la LUNGHEZZA dell'ARCO l sia UGUALE
al RAGGIO r della circonferenza.
Si avrà:
l = r
e, di conseguenza,
l / r = 1.
Tale rapporto costituisce il RADIANTE.
Possiamo, quindi, definire il RADIANTE come l'AMPIEZZA dell'ANGOLO AL CENTRO corrispondente ad un
ARCO la cui LUNGHEZZA è UGUALE al RAGGIO della sua
circonferenza.
Pertanto possiamo scrivere:
αrad = l/r
che si legge
alfa radianti uguale l fratto r
dove αrad è l'ampiezza dell'angolo alfa espresso in radianti.
L'uso del radiante come unità di misura degli angoli presenta una serie di vantaggi:
- è particolarmente utile nell'ambito della trigonometria in quanto ci permette di avere formule molto più semplici;
- consente, conoscendo la misura dell'angolo al centro in radianti, di calcolare facilmente la lunghezza dell'arco che
corrispondente a tale angolo.
Infatti, se
αrad = l/r
r · αrad = (l/r) · r
r · αrad = l
Quindi la lunghezza dell'arco corrispondente all'angolo al centro si ottiene moltiplicando l'ampiezza di tale angolo (in radianti) per la lunghezza del raggio.
- infine, la misura dell'angolo in radianti è ADIMENSIONALE, cioè priva della dimensione. In altre parole il numero che otteniamo è un numero puro essendo determinato dal rapporto tra due lunghezze (lunghezza dell'arco e raggio). Di conseguenza non è espresso in gradi o in centimetri. Per questo motivo normalmente l'ampiezza in radianti non viene accompagnata dall'unità di misura anche se, a volte, si scrive accanto al numero il simbolo rad, ma ciò non è strettamente necessario (ad esempio per indicare l'ampiezza di 2π normalmente non aggiungiamo alcun simbolo. Avremmo potuto scrivere anche 2πrad anche se questo modo di fare è poco frequente).
Nella prossima lezione vedremo l'ampiezza in radianti di alcuni angoli.
