QUANTIFICATORE UNIVERSALE
Abbiamo già visto, in una precedente lezione, alcuni dei simboli maggiormente usati nella teoria degli INSIEMI.
In questa lezione e nella prossima vogliamo parlare, rispettivamente di altri due simboli molto usati nella teoria degli insiemi e nella logica matematica. Si tratta:
- del QUANTIFICATORE UNIVERSALE
- del QUANTIFICATORE ESISTENZIALE.
Iniziamo, in questa lezione, ad occuparci del QUANTIFICATORE UNIVERSALE, il cui simbolo è:
che si legge
qualunque sia
oppure
per ogni.
Questo simbolo rappresenta una sorta di A maiuscola rovesciata e rappresenta la prima lettera della parola inglese "all", ovvero "tutto".
Vediamo come può essere usato il QUANTIFICATORE UNIVERSALE.
Immaginiamo di avere l'insieme A formato da elementi che possiedono tutti una certa proprietà p.
Ovvero possiamo dire che
nell'insieme A ogni elemento possiede la proprietà p.
Quella che abbiamo appena scritto è una PROPOSIZIONE, cioè una ASSERZIONE suscettibile di assumere una e una sola delle seguenti determinazioni, VERA o FALSA.
Un modo diverso di scrivere questa proposizione è quello di usare il QUANTIFICATORE UNIVERSALE. Allora scriveremo:
x possiede la proprietà p
che si legge
per ogni x appartenente all'insieme A, x possiede la proprietà p.
Esempio:
consideriamo
l'insieme A dei triangoli isosceli
possiamo scrivere
x ha due lati uguali
che si legge
per ogni x appartenente all'insieme A, x ha due lati uguali.
Può capitare di incontrare anche la seguente scrittura:
che si legge
per ogni x e y appartenenti all'insieme A....
