INSIEMI UGUALI
- Nozione di insieme
- Insiemi finiti e infiniti
- Insieme vuoto
- Rappresentazione tabulare di un insieme
- Rappresentazione caratteristica di un insieme
- Equivalenza logica
- Proprietà dell'uguaglianza di insiemi
- Insiemi non uguali
Scriviamo l'insieme
A formato dalle lettere della parola ROMA
e l'insieme
B formato dalle lettere della parola AMOR.
Avremo:
A = {r, o, m, a}
B = {a, m, o, r}.
Notiamo che ogni elemento dell'insieme A è anche elemento dell'insieme B e, viceversa, ogni elemento dell'insieme B è anche elemento dell'insieme A.
Quindi possiamo scrivere:
{r, o, m, a} = {a, m, o, r}
ovvero
A = B.
Quindi DUE INSIEMI A e B si dicono UGUALI se sono COMPOSTI DAGLI STESSI ELEMENTI.
Ricordiamo quanto abbiamo già appreso in una precedente lezione, ovvero che NON HA alcuna IMPORTANZA l'ORDINE con il quale vengono indicati gli elementi dell'insieme.Di conseguenza, due insiemi, con gli stessi elementi, elencati con un ordine diverso, sono uguali.
Esempio:
A = {r, o, m, a}
B = {a, m, o, r}
A = B.
Altra considerazione importante: come si è già detto ciascun ELEMENTO dell'insieme va indicato UNA SOLA VOLTA. Questo significa che l'insieme
A = {2, 1, 1}
è composto dai soli elementi 2 e 1 e perciò esso è uguale all'insieme
B = {2, 1}.
Infine DUE INSIEMI sono UGUALI anche se i loro ELEMENTI sono INDICATI IN MODO DIVERSO, ma sono rispettivamente uguali. Esempio:
A = {4, 6}
B = {2·2, 3·2}
A = B.
Parlando della RAPPRESENTAZIONE CARATTERISTICA DEGLI INSIEMI abbiamo detto che, a volte, possiamo rappresentare uno stesso insieme usando diverse proprietà caratteristiche. Esempio:
A = {x|x è un triangolo equilatero}
B = {x|x è un triangolo equiangolo}.
In questo caso, abbiamo indicato in due modi diversi, cioè mediante due proprietà caratteristiche diverse, lo stesso insieme dato che un triangolo equilatero è anche equiangolo.
I due insiemi sono logicamente equivalenti. Quindi possiamo scrivere, anche in questo caso
A = B.
Ora supponiamo di avere due insiemi A e B entrambi VUOTI, ovvero
A = { }
B = { }.
Poiché sia A che B sono privi di elementi possiamo dire che i due insiemi sono COMPOSTI dagli STESSI ELEMENTI.
Quindi
A = B.
Di conseguenza possiamo affermare che ESISTE UN SOLO INSIEME VUOTO.
Nella prossima lezione vedremo di quali PROPRIETA' gode l'UGUAGLIANZA DI INSIEMI.
