INTERSEZIONE CON L'INSIEME VUOTO
Nella lezione precedente abbiamo appreso che, dati due insiemi A e B, l'insieme C degli ELEMENTI COMUNI ad A e a B si chiama INTERSEZIONE di A e B, che si scrive:
che si legge
C uguale A intersecato con B.
In questa lezione e nelle prossime vedremo alcuni CASI PARTICOLARI di intersezione tra due insiemi.
Cominciamo col parlare dell'INTERSEZIONE tra un qualunque insieme A e l'INSIEME VUOTO.
Sappiamo che l'INSIEME VUOTO è un insieme che NON HA ELEMENTI.
Supponiamo di voler effettuare l'INTERSEZIONE tra l'insieme A (che ha un numero non precisato di elementi) e l'INSIEME VUOTO (che è composto da zero elementi).
Dato che con l'INTERSEZIONE di due insiemi noi cerchiamo gli ELEMENTI COMUNI ad entrambi gli insiemi è evidente che in questo caso l'INSIEME INTERSEZIONE sarà l'INSIEME VUOTO.
Ovvero:
Quindi, l'INTERSEZIONE di due insiemi di cui uno sia VUOTO, è l'INSIEME VUOTO.
Questa proprietà è simile a quella della MOLTIPLICAZIONE secondo la quale il prodotto di due numeri, di cui uno è uguale a zero, è zero.
Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:
a · 0 = 0 e 0 · a = 0.
Quindi l'insieme vuoto si comporta nell'operazione di intersezione di insiemi come lo zero si comporta nell'operazione di moltiplicazione.
