RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNA RELAZIONE
- Nozione di insieme
- Insiemi: alcuni simboli
- Rappresentazione tabulare di un insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Rappresentazione caratteristica di un insieme
- Rappresentazione di un insieme: esempi
- Insiemi finiti e infiniti
- Coppie ordinate
- Prodotto cartesiano di insiemi
- Rappresentazione del prodotto cartesiano
- Relazione di un insieme A in un insieme B
- Relazione tra insiemi
Nella lezione precedente abbiamo visto cosa si intende per RELAZIONE tra INSIEMI.
In questa lezione, invece, vedremo come possiamo RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE una RELAZIONE.
Torniamo all'esempio visto nella lezione precedente.
Dati i due insiemi
A = {4, 7 , 9}
B = {1, 2, 3}
consideriamo la relazione "è il quadrato di".
Le coppie che verificano tale relazione sono:
(4, 2), (9, 3).
RAPPRESENTIAMO GRAFICAMENTE tale RELAZIONE.
Il primo metodo consiste nel disegnare un DIAGRAMMA a FRECCE.
Abbiamo disegnato l'insieme A e l'insieme B.
La freccia indica che la coppia soddisfa la relazione considerata.
Un secondo metodo consiste nell'impiegare una TABELLA A DOPPIA ENTRATA.
Nella PRIMA COLONNA abbiamo indicato gli elementi che compongono l'insieme A, mentre nella PRIMA RIGA abbiamo indicato gli elementi che compongono l'insieme B.
Abbiamo segnato con una x (ma si poteva usare anche un pallino) le caselle che indicano una coppia ordinata che soddisfa la relazione considerata.
Il terzo metodo consiste nell'uso di un DIAGRAMMA CARTESIANO.
In questo caso sull'asse delle x abbiamo indicato gli elementi dell'insieme A. Sull'asse delle y abbiamo indicato gli elementi dell'insieme B.
Abbiamo tracciato le parallele ad x e y passanti per i punti che rappresentano gli elementi dei due insiemi e abbiamo indicato con un puntino solamente i punti che rappresentano le coppie ordinate che soddisfano la relazione considerata.
Come possiamo notare la RELAZIONE tra due insiemi si RAPPRESENTA GRAFICAMENTE con degli schemi simili a quelli utilizzati per RAPPRESENTARE il PRODOTTO CARTESIANO.
Così come si è detto parlando della rappresentazione del prodotto cartesiano, anche in questo caso diciamo che, se uno dei due insiemi A e B è infinito, per rappresentare la relazione tra i due insiemi è preferibile ricorrere al diagramma cartesiano di cui verrà disegnata solamente una parte.
