RIPARTI PROPORZIONALI SEMPLICI DIRETTI
- Costanti e variabili
- Grandezze direttamente proporzionali
- Grandezze inversamente proporzionali
- Riparti proporzionali
- Serie di rapporti uguali
- Riparti proporzionali
- Riparti proporzionali semplici e composto
- Riparti proporzionali semplici inversi
- Riparti proporzionali composti diretti
- Riparti proporzionali composti inversi
- Riparti composti misti
- Coefficiente di riparto
Abbiamo visto, nella lezione precedente, che un RIPARTO PROPORZIONALE si diceSEMPLICE quando il numero da dividere viene suddiviso in parti proporzionali ad UNA SOLA GRANDEZZA.
Inoltre i RIPARTI PROPORZIONALI SEMPLICI si dicono DIRETTI se il numero da dividere, viene suddiviso in parti DIRETTAMENTE PROPORZIONALI ad una grandezza.
Vediamo il seguente esempio:
Tre persone decidono di fondare una società insieme. La prima apporta un capitale di 15.000 euro, la seconda apparta un capitale di 25.000 euro e la terza apporta un capitale di 60.000 euro.
A fine anno la società ha realizzato un utile di 120.000 euro . Quale somma spetta a ciascun socio?
La grandezza da ripartire, che chiamiamo S, è l'utile. Quindi:
S = 120.000.
L'utile va ripartito tra i tre soci in maniera direttamente proporzionale al capitale conferito.
Quindi ci troviamo di fronte ad un PROBLEMA di RIPARTIZIONE SEMPLICE DIRETTA. Infatti l'utile viene ripartito in parti proporzionali ad una sola grandezza: il capitale conferito. Inoltre esso deve essere suddiviso in parti direttamente proporzionali al capitale.
Vediamo come possiamo risolvere questo tipo di problema.
Dobbiamo calcolare tre numeri, che chiamiamo x, y e z, tali che la loro somma sia pari a 120.000 e che siano direttamente proporzionali rispettivamente a 15.000, a 25.000e a 60.000.
Quindi possiamo scrivere:
x + y + z = 120.000.
Inoltre
| UTILE | CAPITALE |
|---|---|
| x | 15.000 |
| y | 25.000 |
| z | 60.000 |
tali che l'utile sia DIRETTAMENTE PROPORZIONALE al capitale investito.
Pertanto possiamo scrivere che
x : 15.000 = y : 25.000 = z : 60.000.
Ma noi sappiamo che in una SERIE DI RAPPORTI UGUALI la SOMMA DEGLI ANTECEDENTI sta alla SOMMA DEI CONSEGUENTI come UN ANTECEDENTE sta al SUO CONSEGUENTE.
Quindi possiamo scrivere:
(x + y + z) : (15.000 + 25.000 + 60.000) = x : 15.000
(x + y + z) : (15.000 + 25.000 + 60.000) = y : 25.000
(x + y + z) : (15.000 + 25.000 + 60.000) = z : 60.000.
Ma dato che noi sappiamo che
x + y + z = 120.000
avremo:
120.000 : (15.000 + 25.000 + 60.000) = x : 15.000
120.000 : (15.000 + 25.000 + 60.000) = y : 25.000
120.000 : (15.000 + 25.000 + 60.000) = z : 60.000.
Quindi troviamo i valori di x, y e z:
Ora osserviamo le formule scritte sopra:
- 120.000 è il valore di S, cioè il numero che dobbiamo ripartire;
- S deve essere ripartito in maniera direttamente proporzionale a 15.000, 25.000, 60.000. Questi tre valori li chiamiamo rispettivamente a, b, c.
Le tre formule viste sopra le possiamo allora scrivere nel modo seguente:
Notiamo che queste formule hanno tutte una parte comune che prende il nome di COEFFICIENTE DI RIPARTO.
Quindi i RIPARTI SEMPLICI DIRETTI si risolvono MOLTIPLICANDO il COEFFICIENTE DI RIPARTO per le DIVERSE GRANDEZZE CONOSCIUTE in base alle quali occorre effettuare il riparto.
Tornando all'esempio precedente, avremmo potuto risolvere il problema così:
Notiamo che la somma dei tre valori ottenuti x (18.000), y (30.000) e z (72.000) è pari a 120.000.
