RIPARTI COMPOSTI MISTI

Pubblicità/Advertising

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Costanti e variabili
• Grandezze direttamente proporzionali
• Grandezze inversamente proporzionali
• Riparti proporzionali
• Serie di rapporti uguali
• Inverso di una frazione
• Riparti proporzionali semplici e composto
• Riparti proporzionali semplici diretti
• Riparti proporzionali semplici inversi
• Riparti proporzionali composti diretti
• Riparti proporzionali composti inversi
• Riparti composti misti
• Coefficiente di riparto

In una precedente lezione abbiamo visto che i RIPARTI COMPOSTI si dicono MISTI quando il numero da dividere, viene suddiviso contemporaneamente in parti DIRETTAMENTE PROPORZIONALI ad una o più grandezze ed INVERSAMENTE PROPORZIONALI ad una o più grandezze.

Vediamo il seguente esempio:

tre impiegati di un ufficio devono dividersi un premio di 3.000 euro in parti direttamente proporzionali al numero dei figli, che sono rispettivamente 1, 2 e 3, e inversamente proporzionali ai giorni di assenza, che sono rispettivamente 5, 10 e 7.

Quanto spetta a ciascuno?

La grandezza da ripartire, che chiamiamo S, è il premio di 3.000 euro. Quindi:

S = 3.000.

Tale somma va ripartita tra i tre impiegati in proporzione diretta al numero dei figli e in proporzione inversa alle giornate di assenza.

Quindi ci troviamo di fronte ad un PROBLEMA di RIPARTIZIONE COMPOSTA MISTA.

Così come abbiamo visto nelle lezioni precedenti chiamiamo x, y e z, le somme spettanti a ciascun impiegato: la loro somma deve essere pari a 3.000. Tali somme devono essere:

• direttamente proporzionali a 1, 2 e 3;
• e inversamente proporzionali a 5, 10 e 7.

Quindi possiamo scrivere:

x + y + z = 3.000.

Inoltre

Avremo allora:

x : 1/5 = y : 1/5 = z : 3/7.

Ma noi sappiamo che in una SERIE DI RAPPORTI UGUALI la SOMMA DEGLI ANTECEDENTI sta alla SOMMA DEI CONSEGUENTI come UN ANTECEDENTE sta al SUO CONSEGUENTE.

Quindi possiamo scrivere:

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = x : 1/5

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = y : 1/5

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = z : 3/7.

Ma dato che noi sappiamo che

x + y + z = 3.000

avremo:

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = x : 1/5

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = y : 1/5

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = z : 3/7.

Quindi troviamo i valori di x, y e z:

Ora osserviamo le formule scritte sopra:

• 3.000 è il valore di S, cioè il premio che dobbiamo ripartire;
• S deve essere ripartito in base ai valori 1/5, 1/5 e 3/7 che sono rispettivamente il prodotto tra il numero dei figli e l'inverso dei giorni di assenza. Allora chiamiamo:
  • a il numero dei figli del primo impiegato e m i giorni di assenza del primo impiegato e di conseguenza

    1/5 = a x 1/m

  • b il numero dei figli del secondo impiegato e n i giorni di assenza del secondo impiegato e di conseguenza

    1/5 = b x 1/n

  • c il numero dei figli del terzo impiegato e p i giorni di assenza del terzo impiegato e di conseguenza

    3/7 = c x 1/p.

Le tre formule viste sopra le possiamo allora scrivere nel modo seguente:

Notiamo che queste formule hanno tutte una parte comune che prende il nome di COEFFICIENTE DI RIPARTO.

Quindi i RIPARTI COMPOSTI MISTI si risolvono MOLTIPLICANDO il COEFFICIENTE DI RIPARTO per il PRODOTTO delle GRANDEZZE in riferimento alle quali la proporzionalità è diretta e i RECIPROCI delle GRANDEZZE in riferimento alle quali la proporzionalità è inversa.

Tornando all'esempio precedente, avremmo potuto risolvere il problema così:

Notiamo che la somma dei tre valori ottenuti x (724), y (724) e z (1.552) è pari a 3.000.

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti su corrispondenze e proporzionalità diretta e indiretta

Pubblicità/Advertising