DISEQUAZIONI FRATTE CON VALORE ASSOLUTO A NUMERATORE O A DENOMINATORE
- Disequazioni fratte
- Disequazioni con valore assoluto
- Disequazioni fratte con valore assoluto
- Disequazioni fratte con valore assoluto
- Disequazioni fratte con valore assoluto a numeratore o a denominatore
Continuiamo l'esame delle DISEQUAZIONI FRATTE con VALORE ASSOLUTO ed occupiamoci delle disequazioni nelle quali il valore assoluto è presente o SOLAMENTE a NUMERATORE o SOLAMENTE a DENOMINATORE.
Partiamo dall'esame delle disequazioni del tipo:
Essendo il numeratore un valore assoluto, esso è sempre positivo. Di conseguenza:
- nel caso della frazione
essa è positiva se è positivo anche il denominatore. Inoltre, il numeratore deve essere diverso da zero, altrimenti la frazione si annulla. Quindi la soluzione di questo tipo di disequazioni è
B(x) > 0 ˄ A(x) ≠ 0
che si legge
B con x maggiore di zero e A con x diverso da zero
- se la frazione si presenta nella
forma
a differenza del caso precedente occorre includere nei risultati anche i valori delle x che annullano il numeratore. Quindi la soluzione è
B(x) > 0
-
nel caso della frazione
essa è negativa quando il denominatore è negativo . Inoltre, il numeratore deve essere diverso da zero, altrimenti la frazione si annulla. Quindi la soluzione di questo tipo di disequazioni è
B(x) < 0 ˄ A(x) ≠ 0
che si legge
B con x minore di zero e A con x diverso da zero
- infine, se la frazione si presenta nella
forma
a differenza del caso precedente occorre includere nei risultati anche i valori delle x che annullano il numeratore. Quindi la soluzione è
B(x) < 0.
Esempio:
Il numeratore è sempre positivo. Quindi, affinché la frazione sia positiva è necessario che sia positivo anche il denominatore. Quindi bisognerà porre
2x > 0
da cui otteniamo
x > 0.
Inoltre è necessario porre come condizione anche che il numeratore non sia uguale a zero, altrimenti la frazione si annulla. Quindi dobbiamo scrivere:
4x - 2 ≠ 0
4x ≠ 2
x ≠ 1/2.
La soluzione della disequazione, quindi, è:
x > 0 ˄x ≠ 1/2.
Ovviamente le osservazioni che abbiamo fatto in questa lezione valgono, con gli opportuni accorgimenti, anche nel caso in cui il valore assoluto si trova al denominatore della frazione.
Ma l'argomento delle disequazioni fratte non è ancora finito. Continueremo a parlarne nella prossima lezione.
