SEMPLIFICAZIONE DI FRAZIONI ALGEBRICHE
- Frazioni algebriche
- Frazioni equivalenti
- Semplificazione di una frazione
- Massimo comun divisore
- Scomposizione di un polinomio in fattori
- Segno delle frazioni
In una precedente lezione abbiamo visto che due FRAZIONI ALGEBRICHE si dicono EQUIVALENTI quando assumono VALORI NUMERICI UGUALI qualunque sia il valore attribuito alle lettere in esse presenti, ovviamente escludendo quei valori che sostituiti alle lettere annullano il denominatore della frazione algebrica.
Anche studiando le frazioni, abbiamo visto che due FRAZIONI sono EQUIVALENTI tra loro quando, pur essendo scritte in modo diverso, rappresentano lo STESSO VALORE.
Inoltre, sempre parlando di frazioni, abbiamo visto che MOLTIPLICANDO o DIVIDENDO (laddove è possibile), i due TERMINI di una frazione per UNO STESSO NUMERO diverso da zero, otteniamo una FRAZIONE EQUIVALENTE a quella data.
Questa regola può essere estesa anche alle FRAZIONI ALGEBRICHE. Pertanto possiamo affermare che
- MOLTIPLICANDO numeratore e denominatore di una frazione algebrica per UNA STESSA ESPRESSIONE ALGEBRICA diversa da zero, otteniamo una FRAZIONE ALGEBRICA EQUIVALENTE a quella data;
- DIVIDENDO numeratore e denominatore di una frazione algebrica per UN DIVISORE COMUNE non nullo, otteniamo una FRAZIONE ALGEBRICA EQUIVALENTE a quella data.
Anche alle frazioni algebriche possiamo applicare quanto abbiamo appresso sulle frazioni in merito alla loro semplificazione.
Sappiamo che, per SEMPLIFICARE una frazione, basta DIVIDERE entrambi i TERMINI per uno stesso DIVISORE COMUNE.
Per le frazioni algebriche si opera in modo simile.
Per SEMPLIFICARE una FRAZIONE ALGEBRICA occorre:
- se possibile SCOMPORRE numeratore e denominatore in fattori;
- DIVIDERE numeratore e denominatore per TUTTI i FATTORI COMUNI.
Vediamo un esempio:
Mettiamo in evidenza, a numeratore e a denominatore, il fattore 4ab2c2.
Ora dividiamo, numeratore e denominatore, per 4ab2c2:
Vediamo qualche altro esempio:
