CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI REALI
In questa lezione cercheremo di capire QUALI TIPI di FUNZIONI REALI possiamo incontrare.
Una prima distinzione che occorre fare è tra funzioni:
- ALGEBRICHE
- TRASCENDENTI.
Nelle FUNZIONI ALGEBRICHE compaiono i segni delle 4 operazioni fondamentali, l'elevamento a potenza e l'estrazione della radice ennessima.
A loro volta le FUNZIONI ALGEBRICHE possono essere:
- RAZIONALI quando la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice;
- IRRAZIONALI quando la variabile indipendente x si trova SOTTO IL SEGNO DI RADICE.
Entrambe possono essere INTERE o FRATTE. Nel primo caso la variabile xNON SI TROVA A DENOMINATORE, mentre nel secondo caso la variabile x SI TROVA A DENOMINATORE.
Esempi:
| FUNZIONE | TIPO | MOTIVO |
|---|---|---|
| y = 3x + 2 x | FUNZIONE RAZIONALE INTERA | La variabile x
non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.
La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA. |
| y =(3x+2x)/5 | FUNZIONE RAZIONALE INTERA | La variabile x
non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.
La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA. |
| y =(3x+2x)/x | FUNZIONE RAZIONALE FRATTA | La variabile x
non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.
La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA. |
 |
FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA | La variabile x
si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è IRRAZIONALE. La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA. |
 |
FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA | La variabile x si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è
IRRAZIONALE. La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA. |
Le FUNZIONI TRASCENDENTI sono quelle nelle quali compaiono operazioni matematiche non algebriche. Appartengono a queste funzioni, quelle:
- ESPONENZIALI, nelle quali la x compare come esponente di una potenza;
- LOGARITMICHE, nelle quali x compare come argomento di un logaritmo;
- TRIGONOMETRICHE o GONIOMETRICHE. In esse troviamo il seno, il coseno, la tangente, ecc.. della variabile x.
Ricapitolando:
Vedremo che questa classificazione è molto utile perché ci aiuta a comprendere come stabilire il DOMINIO della FUNZIONE.
