DOMINIO DI UNA FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE FRATTA
- Funzioni reali di variabile reale
- Classificazione delle funzioni reali
- L'insieme dei numeri reali
- Le frazioni
- Differenza di due insiemi
Una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è una funzione nella quale:
- la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice. Per questa ragione essa è detta RAZIONALE;
- la variabile indipendente x si trova al denominatore di una frazione. Per questa ragione essa è detta FRATTA.
In altre parole una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è una funzione del tipo
y = P(x)/P'(x)
che si legge
y è uguale a P con x fratto P primo con x.
Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione simile è dato da tutti i NUMERI REALI ECCETTO quelli che ANNULLANO IL DENOMINATORE.
Questo perché una FRAZIONE che ha al DENOMINATORE lo ZERO (e al NUMERATORE un numero DIVERSO da ZERO) è priva di significato.
Quindi possiamo scrivere:
che si legge
campo di esistenza uguale ad ogni x appartenente ai reali meno l'insieme delle x tali che P primo con x è uguale a zero.
In altre parole il CAMPO DI ESISTENZA di una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è data da tutti i numeri reali eccetto quei valori delle x che annullano il denominatore.
Esempio 1:
La funzione è razionale fratta dato che la x compare a denominatore.
Per trovare il campo di esistenza della funzione è sufficiente porre come condizione che il denominatore sia diverso da zero. Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali eccetto lo zero. Ovvero:
che si legge
campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da zero.
Esempio 2:
La funzione è razionale fratta dato che la x compare a denominatore.
Per trovare il campo di esistenza della funzione dobbiamo porre come condizione che il denominatore sia diverso da zero. Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali eccetto quelli per i quali avremo:
2x + 4 = 0.
Da cui abbiamo:
2x = -4
x = -4/2
x = -2.
Quindi possiamo dire che il campo di esistenza è dato da tutti i numeri reali eccetto -2. Ovvero:
che si legge
campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da meno due.
