DOMINIO DI UNA FUNZIONE ALGEBRICA IRRAZIONALE INTERA
- Funzioni reali di variabile reale
- Classificazione delle funzioni reali
- L'insieme dei numeri reali
- Le frazioni
- Radice quadrata
- Estrazione di radice da un intero
Una FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA è una funzione nella quale:
- la variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice. Per questa ragione essa è detta IRRAZIONALE;
- la variabile indipendente x non si trova al denominatore di una frazione. Per questa ragione essa è detta INTERA.
In altre parole una FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA è una funzione del tipo
che si legge
y è uguale alla radice ennesima di P con x.
Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione simile dipende dal valore assunto dall'INDICE DELLA RADICE.
Se n è DISPARI possiamo sempre estrarre la radice di x. Quindi il campo di esistenza è dato da ogni x appartenente ai reali.
Scriveremo allora:
che si legge
campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R.
Se n è PARI possiamo estrarre la radice di P(x) solamente se il radicando è positivo o uguale a zero.
Scriveremo allora:
che si legge
campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che P con x è maggiore o uguale a zero.
Esempio 1:
La funzione è irrazionale intera dato che la x compare sotto il segno di radice, ma non è a denominatore di una frazione.
Per trovare il campo di esistenza dobbiamo esaminare l'indice della radice. Esso è dispari, infatti
n = 3.
Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali. Ovvero:
che si legge
campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R.
Esempio 2:
La funzione è irrazionale intera dato che la x compare sotto il segno di radice, ma non è a denominatore di una frazione.
Per trovare il campo di esistenza dobbiamo esaminare l'indice della radice. Esso è pari, infatti
n = 2.
Per trovare il campo di esistenza della funzione dobbiamo porre come condizione che il radicando sia maggiore o uguale a zero. Quindi avremo:
Da cui abbiamo:
Quindi possiamo dire che il campo di esistenza è dato da tutti i numeri reali maggiori o uguali a -2. Ovvero:
che si legge
campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è maggiore o uguale a -2.
