ESEMPI DI CALCOLO DI UNA FUNZIONE INVERSA
- Funzioni inverse
- Come trovare la funzione inversa di una funzione?
- Funzione invertibile in un intervallo
- Funzione invertibile e monotona
- Funzioni iniettive
- Come riconoscere se una funzione è iniettiva
- Come capire se una funzione è iniettiva
- Funzioni suriettive
- Come riconoscere se una funzione è suriettiva
- Funzioni biunivoche
- Come riconoscere se una funzione è biunivoca
- Equazione della retta
- Bisettrice del primo e terzo quadrante
Nella lezione precedente abbiamo visto come si trova una FUNZIONE INVERSA. Ora continuiamo, attraverso degli esempi, a capire come possiamo trovare la funzione inversa di una data funzione.
Esempio:
y = 3x - 6.
Disegniamo la nostra funzione
| x | y |
|---|---|
| 0 | -6 |
| 1 | -3 |
Quella che abbiamo disegnato è una retta. Quindi ci troviamo di fronte ad una funzione biunivoca che sappiamo essere invertibile. Non ci resta, allora, che trovare la funzione inversa.
Per fare ciò scambiamo nella funzione f la x con la y. Partiamo dalla funzione f e avremo:
y = 3x - 6
x = 3y - 6.
Ora esplicitiamo in funzione della y, cioè portiamo la y a primo membro cambiando di segno e portiamo la x a secondo membro cambiando di segno:
- 3y = - x - 6.
Cambiamo di segno ad entrambi i membri:
3y = x + 6.
Dividiamo entrambi i membri per 3 ed otteniamo:
y =(x + 6)/3
y =(1/3)x + 2.
Abbiamo trovato la funzione inversa. Ora andiamo a disegnarla:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 3 | 3 |
La funzione inversa l'abbiamo disegnata in azzurro, mentre in rosso abbiamo indicato la bisettrice del 1° e del 3° quadrante.
Proseguiremo, nelle prossime lezioni, con altri esempi di funzioni inverse.
