UNIONE DI UN INSIEME CON SE STESSO E UNIONE DI UN INSIEME CON UN SUO SOTTOINSIEME
- Nozione di insieme
- Rappresentazione tabulare di un insieme
- Insiemi uguali
- Sottoinsiemi di un insieme
- Operazioni tra insiemi
- Unione di due insiemi
- Unione con l'insieme vuoto
- Implicazione logica
Continuiamo l'esame di alcuni CASI PARTICOLARI di UNIONE di INSIEMI.
Sappiamo che DUE INSIEMI si dicono UGUALI se sono COMPOSTI DAGLI STESSI ELEMENTI.
Immaginiamo di voler eseguire la seguente operazione sull'insieme A:
Sappiamo che, dati due insiemi, si chiama INSIEME UNIONE del primo con il secondo, un nuovo insieme formato sia dagli ELEMENTI del primo insieme che dagli elementi del secondo insieme.
Ora, poiché i due insiemi sono uguali e ricordando che ciascun ELEMENTO dell'insieme va preso UNA SOLA VOLTA avremo che
Quindi, l'UNIONE di un insieme con SE STESSO è l'INSIEME STESSO.
Supponiamo ora che A sia SOTTOINSIEME di B. L'UNIONE di A con B è l'insieme B. Ovvero:
che si legge
se A è sottoinsieme di B allora A unito con B è uguale a B.
E' evidente che se A è sottoinsieme di B significa che OGNI ELEMENTO di A è ANCHE ELEMENTO di B.
Poiché UNIONE tra due insiemi è un nuovo insieme formato dagli ELEMENTI di entrambi gli insiemi dati, è evidente che l'insieme intersezione è B.
Allo stesso modo avremmo potuto scrivere:
Graficamente avremo:
