UNIONE DI DUE INSIEMI
- Nozione di insieme
- Operazioni tra insiemi
- Rappresentazione tabulare di un insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Rappresentazione caratteristica di un insieme
- Disgiunzione o somma logica
- Insiemi disgiunti
Consideriamo i due insiemi:
A = {1, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8}.
Ora consideriamo l'insieme C i cui elementi sono tutti gli elementi di A e tutti gli elementi di B. Avremo:
C = {1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8}.
Il nuovo insieme C si dice UNIONE di A con B.
Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, l'insieme C, formato sia dagli ELEMENTI di A che dagli ELEMENTI di B, si chiama INSIEME UNIONE, o più semplicemente UNIONE di A con B.
In simboli scriveremo:
che si legge
C uguale A unito con B
oppure
C uguale A unione B.
Dove:
si dice
SEGNO DI UNIONE.
L'operazione con cui si determina
si dice OPERAZIONE di UNIONE di A e B o più semplicemente UNIONE.
L'insieme C rappresenta l'INSIEME UNIONE di A e B.
Volendo esprimere in simboli l'operazione di UNIONE possiamo scrivere:
che si legge
A unito con B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A o x appartiene a B.
Possiamo dire anche che
se p è la proprietà caratteristica degli elementi di A
e q è la proprietà caratteristica degli elementi di B,
la proprietà caratteristica di A unito con B è
Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI.
Consideriamo i seguenti insiemi:
A = {s, c, u, o, l, a}
B = {s, e, t, a}
Ricordiamo che ciascun ELEMENTO dell'insieme va indicato UNA SOLA VOLTA.
Avremmo potuto rappresentare l'unione di A con B mediante un DIAGRAMMA DI VENN:
L'insieme A unito B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.
Notiamo che la rappresentazione grafica dell'UNIONE di due insiemi si presenta in modo diverso a seconda che i due insiemi siano DISGIUNTI o meno. Ricordiamo che due insiemi si dicono DISGIUNTI quando NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE.
INSIEMI DISGIUNTI
INSIEMI NON DISGIUNTI
In entrambi i casi abbiamo indicato in giallo
l'insieme unione.
Se consideriamo l'UNIONE di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI appartenenti ad ognuno degli insiemi dati.
Esempio:
consideriamo gli insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso, Alberto, Aldo.
A = {a, l, f, o, n, s}
B = {a, l, b, e, r, t, o}
C = {a, l, d, o}
Nelle prossime lezioni esamineremo alcuni casi particolari di unione tra due insiemi.
