ESTRAZIONE DI RADICE DA UN INTERO
- L'insieme dei numeri interi
- L'insieme dei numeri naturali
- Potenze di numeri relativi
- Potenze di numeri relativi
- Elevamento a potenza
- I numeri relativi
Dati un NUMERO INTERO b e un NUMERO NATURALE n:
poniamo
bn = a.
Come abbiamo appreso in una delle lezioni precedenti anche a sarà un NUMERO INTERO.
In questo caso noi possiamo scrivere
Esempio:
42 = 16
Ora torniamo a considerare la nostra eguaglianza:
bn = a.
e osserviamo che
a > 0
sia quando
b > 0
che quando
b < 0 ed n è pari.
Mentre
a < 0
solo quando
b < 0 ed n è dispari.
Esempio:
| a | b ed n | esempi |
|---|---|---|
| a > 0 | b > 0 | +22 =+ 4 +23 = +8 |
| b < 0 e n pari | -22 = +4 | |
| a < 0 | b < 0 e n dispari | -23 = -8 |
Ora esaminiamo l'estrazione di radice ennesima:
e osserviamo che se
a > 0
e
n pari
esistono due soluzioni all'estrazione della radice ennesima di a.
Esempio:
a > 0, infatti è uguale a 16
n pari infatti è uguale a 2.
Esistono due numeri interi che elevati a 2 danno come risultato 16. Essi sono
+4 e -4.
Infatti:
+42 = +16
-42 = +16.
Se
a > 0
e
n dispari
esiste una sola soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.
Esempio:
a > 0, infatti è uguale a 8
n dispari infatti è uguale a 3.
Esiste un solo numero che elevato a 3 dà come risultato 8. Esso è
+2.
Infatti:
+23
= +8.
Se
a < 0
e
n pari
non esiste nessuna soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.
Esempio:
a < 0, infatti è uguale a -16
n pari infatti è uguale a 2.
Non esiste nessun numero che elevato a 2 mi dà come risultato -16.
Se
a < 0
e
n dispari
esiste una sola soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.
Esempio:
a < 0, infatti è uguale a -8
n dispari infatti è uguale a 3.
Esiste un solo numero che elevato a 3 dà come risultato -8. Esso è
-2.
Infatti:
-23 = -8.
Ricapitolando:
-
Se a > 0
e n pari
l'estrazione di radice dà due risultati opposti: uno positivo e l'altro negativo - Se a > 0
e n dispari
l'estrazione di radice dà un solo risultato positivo - Se a < 0
e n pari
non esiste la radice ennesima di a - Se a < 0 e n dispari l'estrazione di radice dà un solo risultato negativo
