ELEMENTI DELL'IPERBOLE CON FUOCHI SULL'ASSE DELLE y
- L'iperbole
- Equazione dell'iperbole
- Elementi dell'iperbole
- Asintoti dell'iperbole
- Eccentricità dell'iperbole
- Iperbole con fuochi sull'asse delle y
In questa lezione andremo ad esaminare gli elementi dell'IPERBOLE con FUOCHI sull'ASSE DELLE ORDINATE e CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI.
La DISTANZA FOCALE, cioè la distanza tra i due fuochi, è pari a 2c.
Infatti, dato che le coordinate dei punti F1 e F2 sono:
F1 (0; -c)
F2 (0; c)
la distanza focale è data da:
F1F2 = |x2 - x1| =
|c + c| = 2c.
I VERTICI dell'iperbole rappresentano i punti di intersezione dell'IPERBOLE con l'ASSE delle y: li indichiamo con V1 e V2.
Le coordinate dei vertici si ottengono sostituendo, nell'equazione dell'iperbole, alla x l'aascissa di tali punti, che è zero.
Quindi partendo da:
e posto
x = 0
avremo:
Quindi:
V1 (0; b)
V2 (0; -b).
L'ASSE TRAVERSO, cioè il segmento che ha per estremi i due vertici, è pari a 2b.
Infatti:
V1V2 = |b + b| = 2b.
L'iperbole con fuochi sull'asse delle y non ha intersezioni con l'asse delle x.
I VERTICI NON REALI hanno coordinate
V3 (a; 0)
V4 (-a; 0).
L' ASSE NON TRAVERSO, cioè il segmento che ha per estremi i due vertici non reali, è pari a 2a.
Infatti:
V3V4 = |a + a| = 2a.
Gli ASINTOTI dell'iperbole
hanno come equazioni
y = (b/a) · x
y = (-b/a) · x.
Per la dimostrazione si rimanda a quanto detto nella lezione 4: con gli opportuni adattamenti si perviene alla medesima soluzione.
Per quanto riguarda l'ECCENTRICITA' dell'iperbole, essendo essa data da
e = semidistanza focale / semiasse traverso
si avrà:
e = c/ b.
Anche nel caso dell'iperbole con fuochi sull'asse delle ordinate, così come nel caso dell'iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse, l'eccentricità sarà:
e > 1.
