DISGIUNZIONE INCLUSIVA E DISGIUNZIONE ESCLUSIVA
- Proposizione matematica
- Operazioni con le proposizioni
- Disgiunzione o somma logica
- Tavole della verità
- Proprietà delle operazioni con le proposizioni
Nella lezione dedicata alla DISGIUNZIONE abbiamo detto che date due proposizioni p e q, si chiama loro DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA la proposizione p o q che è VERA se è VERA ALMENO UNA delle due proposizioni, ed è FALSA se sono FALSE ENTRAMBE le proposizioni.
Quella che abbiamo definita è detta, anche DISGIUNZIONE INCLUSIVA. Essa viene indicata con il simbolo
che si legge
p o q
oppure con
p vel q
dove v è l'iniziale del termine latino vel che significa o.
Accanto alla DISGIUNZIONE INCLUSIVA abbiamo anche la DISGIUNZIONE ESCLUSIVA.
Date due proposizioni p e q, si chiama loro DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la proposizione p aut q che è VERA se e solo se una delle due proposizioni è VERA e l'altra è FALSA ed è FALSA in tutti gli altri casi.
La DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la troviamo indicata con vari simboli, a seconda dei testi. Possiamo trovare:
p >-< q
p aut q.
Per comprendere meglio le differenze tra DISGIUNZIONE INCLUSIVA e DISGIUNZIONE ESCLUSIVA di seguito, mettiamo a confronto, le rispettive TAVOLE DELLA VERITA':
DISGIUNZIONE INCLUSIVA
| p | q | p vel q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
DISGIUNZIONE ESCLUSIVA
| p | q | p aut q |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Come si può notare nella DISGIUNZIONE INCLUSIVA la proposizione p vel q è FALSA solamente se entrambe sono false.
Invece, nella DISGIUNZIONE ESCLUSIVA la proposizione p aut q è FALSA sia nel caso in cui entrambe sono false che in quella in cui entrambe sono vere.
La disgiunzione esclusiva gode della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto al prodotto:
