TEOREMI SUL DETERMINANTE
- Matrice
- Matrice quadrata
- Determinante di una matrice quadrata
- Calcolo del determinante di una matrice
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 1
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 2
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 3
- Regola di Sarrus
Consideriamo una MATRICE QUADRATA A di ordine n tale che la PRIMA COLONNA sia costituita da ELEMENTI NULLI, TRANNE il PRIMO.
Ad esempio:
La nostra matrice A è una matrice quadrata di ordine 4.
La prima colonna di A è formata da tutti zero, tranne il primo elemento che è 1:
Il DETERMINANTE di questa matrice si calcola come PRODOTTO dell'ELEMENTO della PRIMA RIGA e della PRIMA COLONNA per il DETERMINANTE della MATRICE che si ottiene dalla matrice data ELIMINANDO la PRIMA RIGA e la PRIMA COLONNA.
Riprendiamo la nostra matrice.
Togliamo alla nostra matrice la prima riga e la prima colonna
e calcoliamo il determinante della matrice che abbiamo evidenziato nel riquadro blu. Trattandosi di una matrice di ordine 3 possiamo applicare la regola di Sarrus. Avremo:
= {[5 x 2 x 6 ] + [1 x 8 x (-2)] + [3 x 4 x 7]} +
- {[3 x 2 x (-2)] + [5 x 8 x 7] + [1 x 4 x 6 ] =
= {60 -16 +84} - {-12 + 280 + 24} =
= 128 - 292 = -164.
L'elemento situato sulla prima riga e sulla prima colonna è 1.
Ora moltiplichiamo tale elemento per il determinante appena trovato.
Questo è il determinante della matrice A:
det A = 1 x (-164) = -164.
