MINIMO COMUNE MULTIPLO DI MONOMI
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- Minimo comune multiplo
- Calcolo del minimo comune multiplo
Il minimo comune multiplo di più numeri è il minore dei loro multipli comuni.
Il minimo comune multiplo si abbrevia con la sigla m.c.m.
Ad esempio vogliamo calcolare il minimo comune multiplo di 8 e 12. Scriveremo così:
m.c.m (8; 12).
I multipli di 8 sono:
16, 24, 32, 40, 48,
56, 64, 72, e così via
I multipli di 12 sono:
24, 36, 48, 60, 72, e così via....
Come possiamo notare 8 e 12 hanno alcuni multipli in comune: ad esempio, 24, 48, 72.
Il minimo comune multiplo è il minore tra questi multipli comuni, quindi 24.
Per calcolare il minimo comune multiplo tra due o più numeri si procede con la loro scomposizione in FATTORI PRIMI e successivamente si prendono i FATTORI COMUNI e NON COMUNI, una sola volta, COL MASSIMO ESPONENTE e si moltiplicano tra loro.
Tornando all'esempio precedente avremmo potuto scrivere:
8 = 23
12 = 22 x 3.
m.c.m. (8; 12) = 23 x 3 = 24.
Ora, proviamo ad estendere questo concetto ai MONOMI.
Possiamo dire che il MINIMO COMUNE MULTIPLO di più MONOMI è un monomio di GRADO MINIMO che è DIVISIBILE contemporaneamente per TUTTI i monomi dati.
LaPARTE LETTERALE del m.c.m. di due o più MONOMI è uguale al prodotto di tutti i FATTORI LETTERALI COMUNI e NON COMUNI ai monomi dati, presi ciascuno una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE.
Per quanto riguarda il COEFFICIENTE:
- se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI sono tutti NUMERI INTERI, il coefficiente del m.c.m. è dato dal m.c.m. dei COEFFICIENTI preso con SEGNO POSITIVO;
- se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI non sono tutti numeri interi, il coefficiente del m.c.m. è il numero 1.
Esempio:
12x3y2; 15xyz2.
- MONOMI:
12x3y2
15xyz2 - FATTORI LETTERALI COMUNI E NON: xyz
- ESPONENTE MASSIMO:
La
lettera x si presenta con esponente 3 e 1: il MAGGIORE è 3.
La lettera y si presenta con esponente 2 e 1: il MAGGIORE è 2
La lettera z si presenta con esponente 2 - PARTE LETTERALE DEL m.c.m.: x3y2z2
- COEFFICIENTI:
I coefficienti
(12 e 15) sono INTERI: quindi
calcoliamo il loro m.c.m.:
-
12 = 22 x
3
15 = 3 x 5 - FATTORI COMUNI E NON: 2, 3 , 5
- ESPONENTE MASSIMO:
Il
fattore 2 si presenta con esponente MASSIMO 2
Il fattore 3 si presenta con esponente MASSIMO 1
Il fattore 5 si presenta con esponente MASSIMO 1
Il coefficiente si prende col segno + - COEFFICIENTE DEL m.c.m.: 22 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
-
12 = 22 x
3
- m.c.m.: 60x3y2z2
Vediamo un altro esempio:
-1/2a3; -3ab2.
- MONOMI:
-1/2a3
-3ab2 - FATTORI LETTERALI COMUNI E NON: ab
- ESPONENTE MASSIMO:
La
lettera a si presenta con esponente 3 e 1: il MAGGIORE è 3.
La lettera b si presenta con esponente 2 - PARTE LETTERALE DEL m.c.m.: a3b2
- COEFFICIENTI: I coefficienti (-1/2 e -3) NON sono entrambi INTERI: quindi il coefficiente del m.c.m. è 1
- m.c.m.: a3b2
