RISOLUZIONE GRAFICA DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO: UN ESEMPIO
- Parabola
- Equazione della parabola
- Risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado
- Disegnare il grafico di una parabola
- Intersezione della parabola con gli assi cartesiani
- Intersezione della parabola con gli assi cartesiani
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Discriminante di un'equazione di secondo grado
Nella lezione precedente abbiamo visto che, data una EQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:
ax2 + bx + c = 0
possiamo risolverla graficamente DISEGNANDO la PARABOLA
y = ax2 + bx + c
e individuando le INTERSEZIONI con l'ASSE delle x. Saranno queste ultime le soluzioni della nostra equazione.
Vediamo un esempio.
Esempio:
trovare le soluzioni, se esistono, dell'equazione x2 + 9x + 18 = 0.
Per prima cosa scriviamo l'equazione della parabola:
y = x2 + 9x + 18.
Essendo
a = 1
cioè
a > 0
la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO.
Passiamo a cercare il VERTICE. Partiamo dal DISCRIMINANTE:
Δ = b2 - 4ac = 92- 4 (1) (18) = 81 - 72 = 9.
Le coordinate del vertice saranno:
V (-b/2a ; -Δ/4a)
V (-9/2 ; -9/4).
L''ASSE DI SIMMETRIA è;
x = -b/2a = -9/2
x = -9/2.
Il PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle y è dato dal valore di
c
quindi, nel nostro caso esso è
18.
Per cui la parabola interseca l'asse delle y nel punto
A (0; 18).
Ora passiamo al PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle x
Abbiamo già calcolato il DISCRIMINANTE.
Esso è pari a
Δ = 9
quindi
Δ > 0.
Di conseguenza la parabola ha DUE PUNTI di INTERSEZIONE con l'asse delle x.
Per trovarli poniamo
y = 0.
Avremo
0 = x2 + 9x + 18
x1 = (-9 - 3)/ 2 = -12/2 = -6
x2 = (-9 + 3)/ 2 = -6/ 2 = -3.
I due punti di intersezione della parabola con l'asse delle x sono:
B (-6; 0)
C (-3; 0).
Disegniamo la parabola:
Le soluzioni della equazione sono
- 6 e -3.
