RISOLUZIONE GRAFICA DELLE DISEQUAZIONI DI SECODO GRADO
- Parabola
- Equazione della parabola
- Risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado
- Risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado: un esempio
- Disegnare il grafico di una parabola
- Intersezione della parabola con gli assi cartesiani
- Intersezione della parabola con gli assi cartesiani
- Disequazioni di secondo grado
- Discriminante di un'equazione di secondo grado
In questa lezione cercheremo di capire come è possibile RISOLVERE GRAFICAMENTE una DISEQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:
ax2 + bx + c < 0
oppure
ax2 + bx + c > 0.
Ovviamente, al posto del segno minore (<) o del segno maggiore (>) potremo trovare anche il segno minore o uguale (≤) oppure il segno maggiore o uguale (≥).
Come abbiamo visto, in una lezione precedente, parlando della risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado, possiamo porre
y = ax2 + bx + c.
DISEGNIAMO la PARABOLA: i punti in cui essa INTERSECA l'ASSE delle x rappresentano i punti in cui l'equazione si annulla.
Se noi vogliamo sapere quando l'equazione è maggiore di zero, dovremo andare a prendere i valori che rendono la y positiva.
Se, invece, vogliamo sapere quando l'equazione è minore di zero, dovremo andare a prendere i valori che rendono la y negativa.
Esempio:
risolvere la disequazione x2 + 9x + 18 > 0.
Per prima cosa scriviamo l'equazione della parabola:
y = x2 + 9x + 18.
Abbiamo già visto, in precedenza, che questa parabola può essere disegnata nel modo che segue:
I valori che annullano la y sono - 6 e -3.
Noi, invece, vogliamo sapere quando
y > 0.
Questo accade graficamente, nei punti della parabola indicati in verde
In altre parole la nostra disequazione è verificata per
x < -6
e
x > -3.
Nella prossima lezione vedremo i vari casi che si possono presentare nella risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado.
