TEOREMA DI PITAGORA E TRIANGOLO EQUILATERO
- Teorema di Pitagora: dimostrazione
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- Le formule del teorema di Pitagora
- Le formule inverse del teorema di Pitagora
- Triangolo equilatero
- Triangolo rettangolo
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
- Minimo comune denominatore
- Estrazione di radice quadrata: casi particolari
- Estrazione di radice quadrata: casi particolari
- Radice quadrata
- Area del triangolo
Disegniamo il TRIANGOLO EQUILATERO ABC:
Nella figura sopra abbiamo indicato con l il lato del triangolo. Ricordiamo che, essendo il triangolo equilatero i lati sono congruenti.
Ora disegniamo l'ALTEZZA h del triangolo:
L'ALTEZZA AH DIVIDE il nostro triangolo in due TRIANGOLI RETTANGOLI congruenti:
Osserviamo che ognuno dei due triangoli rettangoli ha:
- come CATETI, rispettivamente, l'altezza h e metà della base l, cioè l/2;
- come IPOTENUSA il lato l.
Quindi, conoscendo la misura del lato e applicando il TEOREMA DI PITAGORA possiamo trovare la misura dell'altezza che sarà:
Poiché il quadrato di 2 è uguale a quattro, la nostra formula può essere scritta anche come:
Calcoliamo, sotto la radice quadrata, il minimo comune denominatore: esso è 4.
Avremo:
Ma sappiamo che:
- la radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori
- e la radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente delle radici quadrate dei suoi termini.
Quindi possiamo scrivere:
Ma dato che la radice quadrata di 4 è uguale a 2 e che la radice quadrata di l2 è uguale a l, scriveremo:
che possiamo scrivere anche come:
Possiamo allora affermare che la misura dell'ALTEZZA di un TRIANGOLO EQUILATERO si ottiene MOLTIPLICANDO la misura della metà del suo lato per la radice quadrata di 3.
E siccome la radice quadrata di tre è uguale a 1,732 e che dividendo tale valore per due otteniamo 0,866 possiamo scrivere:
h = l x 0,866.
Dalla formula precedente si ricava la formula inversa:
l = h/ 0,866.
Esempio:
trovare l'area di un triangolo equilatero il cui lato misura cm 18.
Per determinare l'area del triangolo dobbiamo conoscere la base e l'altezza.
Noi conosciamo solamente la base, ma applicando il teorema di Pitagora possiamo calcolarci l'altezza.
Infatti:
h = l x 0,866 = 18 x0,866 = 15,59 cm.
Ora, sapendo sia la base che l'altezza, possiamo trovare l'area, ovvero:
A = (b x h)/ 2 = (18 x15,59)/ 140,31 cm2.
