TEOREMA DI PITAGORA E TRAPEZIO ISOSCELE
- Teorema di Pitagora: dimostrazione
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- Le formule del teorema di Pitagora
- Le formule inverse del teorema di Pitagora
- Trapezio isoscele
- Rettangolo
- Triangolo rettangolo
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
- Perimetro di un poligono
Disegniamo il TRAPEZIO ISOSCELE ABCD:
Come possiamo notare abbiamo chiamato:
b2
la base maggiore;
b1
la base minore;
l
il lato obliquo.
Ora disegniamo le altezze AH e BK:
Le due altezza DIVIDONO il trapezio in tre figure:
- il rettangolo ABHK;
- e due triangoli rettangoli congruenti AHD e BKC.
I due triangoli rettangoli hanno entrambi:
- come ipotenusa il lato obliquo l del trapezio isoscele;
- uno dei cateti uguale all'altezza h del trapezio isoscele.
Ora osserviamo le due basi del trapezio isoscele: AB e DC. Se noi sottraiamo dal segmento DC il segmento AB otteniamo un segmento che è la somma dei segmenti DH e KC:
DC - AB = DH + KC.
Ma poiché i due triangoli AHD e BKC sono congruenti, lo sono anche le loro basi.
Quindi il segmento
DH + KC
è il doppio del segmento DH ed è il doppio del segmento KC.
Quindi se dividiamo il segmento DH + KC per 2 abbiamo sia il valore di DH che il valore di KC.
In altre parole l'altro cateto dei due triangoli AHD e BKC è uguale a:
(b2 - b1)/ 2.
Quindi, applicando il teorema di Pitagora al TRAPEZIO ISOSCELE possiamo scrivere le seguenti formule:
Esempio:
calcolare il perimetro di un trapezio isoscele che ha la base maggiore di cm 24, la base minore di cm 20 e l'altezza di cm 10 m.
Il problema ci chiede di trovare il perimetro del trapezio isoscele: per fare ciò ci serve la misura di tutti i lati. Noi, però, conosciamo la misura della base maggiore e della base minore, ma non quella del lato obliquo.
Però, dato che sappiamo quanto misura l'altezza, possiamo trovare il lato obliquo applicando il teorema di Pitagora.
Avremo:
Ora che conosciamo anche la misura del lato obliquo, possiamo trovare il perimetro:
P = 24 + 9,80 + 20 + 9,80 = 63,60 cm.
